君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的$A$、$B$两种型号的毛笔.若购买$3$支$A$种型号的毛笔和$1$支$B$种型号的毛笔需用$22$元；若购买$2$支$A$种型号的毛笔和$3$支$B$种型号的毛笔需用$24$元.
$(1)$求每支$A$种型号的毛笔和每支$B$种型号的毛笔各多少元；
$(2)$君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共$80$支,总费用不超过$420$元,那么该中学最多可以购买多少支$A$种型号的毛笔?