如图，在平面直角坐标系中，$\triangle AOB$的边$OA$在$x$轴上，$OA=AB$，且线段$OA$的长是方程$x^{2}-4x-5=0$的根，过点$B$作$BE⊥x$轴，垂足为$E$，$\tan∠BAE=\dfrac{4}{3}$，动点$M$以每秒$1$个单位长度的速度，从点$A$出发，沿线段$AB$向点$B$运动，到达点$B$停止．过点$M$作$x$轴的垂线，垂足为$D$，以$MD$为边作正方形$MDCF$，点$C$在线段$OA$上，设正方形$MDCF$与$\triangle AOB$重叠部分的面积为$S$，点$M$的运动时间为$t(t>0)$秒．
$(1)$求点$B$的坐标；
$(2)$求$S$关于$t$的函数关系式，并写出自变量$t$的取值范围；