在平面直角坐标系内,抛物线$y=ax^{2}-x+1\left(a\neq 0\right)$与线段$AB$有两个不同的交点,其中点$A\left(-1,0\right)$,点$B\left(1,1\right)$.有下列结论:
①直线$AB$的解析式为$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$；②方程$ax^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=0$有两个不相等的实数根；③$a$的取值范围是$a\leqslant -2$或$1\leqslant a \lt \frac{9}{8}$.其中,正确结论的个数为（ ）