如图$1$,$AB$是$\odot O$的直径,$AB$绕点$A$顺时针旋转得到线段$AC$,连接$BC$交$\odot O$于点$D$,过$D$作$DE\bot AC$于$E$.
$(1)$求证:$DE$是$\odot O$的切线；
$(2)$过$D$作$DF\bot AB$,交$\odot O$于点$F$,直线$AC$交$\odot O$于点$G$,连接$FG$,$DG$,$BF$.
①如图$2$,证明:$FG$∥$BD$；
②当$AC$旋转到如图$3$的位置,在$BF$上取一点$H$,使得$DH=DF$.若$BF\bot DG$,证明:$D$,$O$,$H$在同一条直线上.