如图,$CD$是一座南北走向的大桥,一辆汽车在笔直的公路$l$上由北向南行驶,在$A$处测得桥头$C$在南偏东$30^{\circ}$方向上,继续行驶$1500$米后到达$B$处,测得桥头$C$在南偏东$60^{\circ}$方向上,桥头$D$在南偏东$45^{\circ}$方向上,求大桥$CD$的长度.(结果精确到$1$米,参考数据:$\sqrt{3}\approx 1.73)$