图$1$为一枚宋代古钱币，从中抽象出等大的方孔圆形$($如图$2)$，蕴含着“天圆地方”的思想，这一铸钱形制在中国古代延用了二千多年．
$(1)$用数学的眼光观察，图$2$______.
A.是轴对称图形
B.是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
$(2)$请你用直尺，在图$2$中作出圆心$O($不写作法，保留作图痕迹$)$；
$(3)$古钱币的直径是鉴定其真伪的重要依据，已知这种钱币真品的直径为$3.6cm$，允许误差$±0.2cm$，直径超出此范围的钱币为伪品．如图$3$，可用一把三角尺测量该钱币的直径，将直角顶点$A$放在上，三角尺的两直角边与圆分别交于点$B$、$C$，测得$AB=2cm$，$AC=3cm$，判断这枚古钱币的真伪，并说明理由．