已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数$y=ax+b$的图象交于$M\left(2,m\right)$和$N\left(-1,4\right)$两点.
$(1)$请判断点$P\left(4,1\right)$是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.
$(2)$画出反比例函数$y=\frac{k}{x}$与一次函数$y=ax+b$的大致函数图象,根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的$x$的取值范围.