【阅读理解】
定义:在同一平面内,点$A$,$B$​分别在射线$PM$,$PN$​上,过点$A$​垂直$PM$​的直线与过点$B$​垂直$PN$​的直线交于点$Q$​,则我们把$\angle AQB$​称为$\angle APB$​的"边垂角".
【迁移运用】
$(1)$如图$1$,$CD$,$BE$​分别是$\triangle ABC$​的两条高,两条高交于点$F$​,根据定义,我们知道$\angle DBE$​是$\angle DCE$​的"边垂角"或$\angle DCE$​是$\angle DBE$​的"边垂角",$\angle DAE$​的"边垂角"是______；
$(2)$若$\angle AQB$​是$\angle APB$​的"边垂角",则$\angle AQB$​与$\angle APB$​的数量关系是______；
$(3)$若$\angle ACD$​是$\angle ABD$​的"边垂角",且$AB=AC$​.
如图$2$,$BD$​交$AC$​于点$E$​,点$C$​关于直线$BD$​对称点为点$F$​,连接$AF$​,$EF$​,且$\angle CAF=45^{\circ}$​,求证:$BE=CF+CE$​；
如图$3$,若$CD+BD=\frac{9}{2}$​,求四边形$ABDC$​的面积.