如图,$P$是线段$AB$上一点,$AB=24cm$,$C$、$D$两点分别从$P$、$B$出发以$1cm/s$、$2cm/s$的速度沿直线$AB$向左运动$(C$在线段$AP$上,$D$在线段$BP$上）,运动的时间为$t s$.
$(1)$当$t=2$时,$PD=2AC$,请求出$AP$的长；
$(2)$若$C$、$D$运动到任一时刻时,总有$PD=2AC$,请求出$AP$的长；
$(3)$在（2）的条件下,$Q$是直线$AB$上一点,且$2BQ-AQ=2PQ$,求$PQ$的长.