如图,是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线$BD$上,转轴$B$到地面的距离$BD=2.5m$.乐乐在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点$A$时,测得点$A$到$BD$的距离$AC=1.5m$,点$A$到地面的距离$AE=1.5m$,当他从$A$处摆动到${A\’}$处时,若${A\’}B\bot AB$,${A\’}$到$BD$的距离是______.