如图,数轴上有$A$、$B$、$C$三个点,$A$、$B$、$C$对应的数分别是$a$、$b$、$10$,满足$|a+24|+|b+10|=0$,动点$P$从$A$出发,以每秒$1$个单位的速度向终点$C$运动,设运动时间为$t$秒.
$(1)$求$a$、$b$的值；
$(2)$若点$P$到$A$点的距离是点$P$到$B$点的距离的$2$倍,求点$P$对应的数；
$(3)$当点$P$运动到$B$点时,点$Q$从点$A$出发,以每秒$3$个单位的速度向$C$点运动,$Q$点到达$C$点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点$A$.在点$Q$开始运动后第几秒时,$P$、$Q$两点之间的距离为$4$?请说明理由.