小明想利用所学的数学知识对学校的实验楼$AB$的高度进行测量.如图,先测得实验楼$AB$与教学楼$CD$之间的距离$AC$为$31m$,又站在$M$点处测得教学楼$CD$的顶端$D$的仰角为$45^{\circ}$,实验楼$AB$的顶端$B$的仰角为$55^{\circ}$.已知教学楼$CD$的高度为$16.7m$,小明的观测点$N$距地面$1.7m$.求实验楼$AB$的高度（精确到$1m)$.
$($参考数据:$\sin 55^{\circ}\approx 0.82,\cos 55^{\circ}\approx 0.57,\tan 55^{\circ}\approx 1.43)$