已知:在平面直角坐标系中,点$O$为坐标原点,点$B$在$x$轴负半轴上,点$A$在$y$轴的正半轴上,$OA=3OB$,点$C$的坐标为$\left(3,0\right)$.
$(1)$如图$1$,设$OB=m$,$\triangle ABC$的面积为$s$,求$s$于$m$的关系式；(不要求写出$m$的取值范围）
$(2)$如图$2$,过点$C$作$CD\bot AC$交$AB$的延长线于点$D$,$CD$交$y$轴于点$E$,若$\angle ABC+\angle AEC=135^{\circ}$,求证:$AC=CD$；
$(3)$如图$3$,在（2）的条件下,点$F$在$OA$上,过点$F$作直线$MG\bot AC$,交$AB$于点$N$,交$x$轴负半轴于点$M$,交$AC$于点$G$,连接$AM,MK$∥$OA,AK$∥$GM,$连接$BK$,$\angle AKB=45^{\circ}$,若$\triangle ABM$的面积为$18$,连接$DM$,求$\triangle CDM$的面积.