我们定义一种新函数:形如$y=|ax^{2}+bx+c|(a\neq 0$,且$b^{2}-4a \gt 0)$的函数叫做"鹊桥"函数.小丽同学画出了"鹊桥"函数$y=|x^{2}-2x-3|$的图象（如图所示）,并写出下列五个结论:
①图象与坐标轴的交点为$\left(-1,0\right)$,$\left(3,0\right)$和$\left(0,3\right)$；
②图象具有对称性,对称轴是直线$x=1$；
③当$-1\leqslant x\leqslant 1$或$x\geqslant 3$时,函数值$y$随$x$值的增大而增大；
④当$x=-1$或$x=3$时,函数的最小值是$0$；
⑤当$x=1$时,函数的最大值是$4$.
其中正确的结论有______$.(填正确的序号)$