如图，三个直角三角形$(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)$拼成一个直角梯形$($两底分别为$a$、$b$，高为$a+b)$，利用这个图形，小明验证了勾股定理$.$请你填写计算过程中留下的空格：
$S_{梯形}=\dfrac{1}{2}($上底$+$下底$)\boldsymbol{⋅}$高$=\dfrac{1}{2}(a+b)\boldsymbol{⋅}(a+b)$，即$S_{梯形}=\dfrac{1}{2}($______ $)$①
$S_{梯形}=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ($罗马数字表示相应图形的面积$)$
$=$______ $+$______ $+$______ ，即$S_{梯形}=\dfrac{1}{2}($______ $)$②
由①、②，得$a^{2}+b^{2}=c^{2}.$