先看题，再决定怎么练

在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AC$的垂直平分线与$AB$所在直线相交所得的锐角为$40^{\circ}$,$\angle C=$____.

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【阅读理解】 $(1)$如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=3$,$AC=4$,$D$是$BC$的中点,求$BC$边上的中线$ AD$的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长$ AD$到$E$,使$DE=AD$,再证明"$\triangle ADC$ ≌ $\triangle EDB$".探究得出$ AD$的取值范围是______； 【灵活运用】 $(2)$如图$2$,$\triangle AB

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已知等腰三角形的两边长分别为$5$和$6$,则这个等腰三角形的周长为（ ）

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如图,在锐角三角形$ABC$中,点$D$,$E$分别在边$AB$,$AC$上,连接$DE$,将$\triangle ADE$沿$DE$翻折后,点$A$落在$BC$边上的点$P$,当$\triangle BDP$和$\triangle CEP$均为等腰三角形时,我们把线段$DE$称为$\triangle ABC$的完美翻折线,$P$为完美点. $(1)$如图$1$,等边$\triangle ABC$的边长为$4$,边$BC$的中点$P$是

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$是直线$BC$上一点（不与$B$、$C$重合）,以$AD$为一边在$AD$的右侧作$\triangle ADE$,使$AD=AE$,$\angle DAE=\angle BAC$,连接$CE$. $(1)$如图$1$,当点$D$在线段$BC$上,且$\angle BAC=90^{\circ}$. ①证明:$\triangle ABD$ ≌ $\triangle ACE$； ②证

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如图,在$\triangle ABC$中,$D$在$BC$上,若$AD=BD$,$AB=AC=CD$,则$\angle BAC=\_\_\_\_\_\_.$

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等腰三角形的两条边长分别为$6cm$和$10cm$,则周长为______$cm.$

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【问题提出】 如图①,在$\triangle ABC$中,$AB=6$,$AC=5$,求$BC$边上的中线$AD$的取值范围. 【问题解决】 经过组内合作交流,小明得到了如下的解决方法:延长$AD$到点$E$,使$DE=AD$,连接$BE$,经过推理可知$\triangle ADC$ ≌ $\triangle EDB$,$\ldots $； $(1)$由已知和作图得到$\triangle ADC$ ≌ $\triangle EDB$的理

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如图,$AD$是$\triangle ABC$的中线,且$AB=AD$,$BC=20$,$E$为$BD$的中点,$P$为$AD$的垂直平分线$GF$上一点,若$\triangle ABC$的面积为$100$,则$\triangle DEP$周长的最小值为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$BC=6$,$S_{\triangle ABC}=27$,直线$EF$垂直平分线段$AB$,若点$D$为边$BC$的中点,点$G$为直线$EF$上一动点,则$\triangle BDG$周长的最小值为（ ）

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已知$\triangle ABC$是等腰三角形,若$\triangle ABC$的周长为$27$,其中两条边长分别是$a$和$2a+1$,求底边的长.

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等腰三角形一个角等于$50^{\circ}$,则它的底角的度数是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle CAB$的角平分线$AD$与$\angle CBA$的角平分线$BD$交于点$D$,过$D$点作$AB$的平行线分别交$AC$、$BC$于点$M$、$N$,若$\triangle ABC$与$\triangle CMN$的周长分别$24$、$15$,则$AB$的长为（ ）

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如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图,伞骨$AB=AC$,点$D$,$E$分别是$AB$,$AC$的中点,$DM$,$EM$是连接弹簧和伞骨的支架,且$DM=EM$,已知弹簧$M$在向上滑动的过程中,总有$\triangle ADM$ ≌ $\triangle AEM,$其判定依据是（ ）

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AB$的垂直平分线交$AC$于$E$,连接$BE$,$AB+BC=10cm$,则$\triangle BCE$的周长是______$cm.$

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如图是一个三级台阶,它的每一级的长,宽,高分别为$100cm$,$15cm$和$10cm$,$A$和$B$是这个台阶的两个相对的端点,$A$点上有一只蚂蚁想到$B$点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$BC=8$,$\angle BAC \gt 90^{\circ}$,$AB$的垂直平分线交$BC$于点$E$,$AC$的垂直平分线交$BC$于点$F$,则$\triangle AEF$的周长是（ ）

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如图,$BD$,$CE$是$\triangle ABC$的高,$BD$,$CE$相交于点$F$,$BE=CD$.求证 $(1)Rt\triangle BCE$ ≌ $Rt\triangle CBD$； $(2)AF$平分$\angle BAC$.

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下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

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已知一个三角形三边长分别是$4$,$9$,$12$,要作其最长边上的高,下列图形满足要求的是（ ）

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