初中免费试题库，先看题再决定怎么练

若$x=2$是关于$x$的方程$2x+m=6$的解,则$m$的值为（ ）

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如图所示,$AD$是$\angle BAC$的平分线,$DE\bot AB$,垂足为$E$,$DF\bot AC$垂足为$F$,且$BD=CD$. $(1)$求证:$BE=CF$； $(2)$若$BD$ ∥ $AC$,$AB=5$,$DF=4$,则$AC=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在平行四边形$ABCD$中,$AD=2$,点$E$是$CD$的中点,连接$AE$并延长,交$BC$的延长线于点$F$,连接$AC$,$DF$. $(1)$求$CF$的长. $(2)$若$\angle BAF=90^{\circ}$, ①求证:四边形$ACFD$是菱形； ②若$AB=DF$,求$\angle B$的度数.

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如图,$CA=CB$,$CD=CE$,$\angle ACB=\angle DCE=\alpha $,$AD$、$BE$交于点$H$,连接$CH$. $(1)$求证:$AD=BE$； $(2)$求证:$CH$平分$\angle AHE$； $(3)$求$\angle CHE$的度数.(用含$\alpha $的式子表示）

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AD$为$\angle BAC$的平分线,$DE\bot AB$,垂足为$E$,$F$为$AC$上的点,且$DF=DB$. $(1)$求证:$\triangle CDF$ ≌ $\triangle EDB$； $(2)$若$AB=10$,$BE=2$,求$AF$的长.

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如图$,AB$ ∥ $CD,DE\bot AC$于点$E$,$BF\bot AC$于点$F$,关于下列结论:①$DE$ ∥ $BF;$②$\angle DAC=\angle ACB$；③点$B$到$AC$的距离是线段$BF$的长度；④$\angle DAC+\angle ACD=\angle ADC$；⑤如果$\angle BAD=\angle BCD$,那么$AD$ ∥ $BC.$其中结论正确的序号为（ ）

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方程\(kx^{2}-2x+1=0\)有实根，则\(k\)的取值范围是________．

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如图,$AD$和$CD$分别为$\triangle ABC$的两个外角的平分线,过点$D$作$EF$ ∥ $AC$分别交$BA$和$BC$的延长线于点$E$和$F$.给出以下结论:①$ED=DF$；②$AE+CF=EF$；③$BD$平分$\angle ABC$；④$\angle ADB+\angle CDF=90^{\circ}$.其中正确的是______.

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如图$,\triangle ABF$ ≌ $\triangle CDE,E$、$F$、$A$、$C$四点共线,$AE=2$,$AC=10$,则$EF$为（ ）

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$\triangle ABC$中,内角$\angle A$和外角$\angle CBE$和$\angle BCF$的角平分线交于点$P$,$AP$交$BC$于$D$.过$B$作$BG\bot AP$于$G$.若$\angle GBP=55^{\circ}$,求$\angle ACB$的度数.

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如图,已知$AB=AC$,$\angle 1=\angle 2=\angle 3$,$BF$交$AC$于点$E$,交$AD$于点$M$,$BE=EF$. $(1)$证明:$BE\bot AC$； $(2)$若$BD=3$,$\angle 3=30^{\circ}$,求$AF$的长.

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如图,以$\angle AOB$的顶点$O$为圆心,适当长为半径画弧,交$OA$于点$C$,交$OB$于点$D$.再分别以点$C$、$D$为圆心,大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径画弧,两弧在$\angle AOB$内部交于点$E$,过点$E$作射线$OE$,连接$CD$.则下列说法错误的是（ ）

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已知,在$\triangle ABC$中,$D$,$A$,$E$三点都在同一直线上. $(1)$如图$1$,若$AB=AC$,$\angle BDA=\angle AEC=\angle BAC=90^{\circ}$.求证: ①$\triangle ABD$ ≌ $\triangle CAE$； ②$DE=CE+BD$. $(2)$如图$2$,$\angle BDA=\angle AEC$,$BD=EF=7cm$,$DE=9cm$,点$

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如图,在$\triangle ABC$中,$AC=BC$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$E$,过点$D$作$DM\bot AB$于点$M$,连接$CD$,下列结论中正确的是（ ） ​①若$\angle ACB=90^{\circ}$,则$AC+CE=AB$； ②若$AB+AC=2AM$,则$\angle ACD+\angle ABC=180^{\circ}$； ③若$\angle ACB=90^{\circ}$,则

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如图所示,$\angle C=\angle D=90^{\circ}$添加一个条件,可使用"$HL$"判定$Rt\triangle ABC$与$Rt\triangle ABD$全等.以下给出的条件适合的是（ ）

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思维启迪: $(1)$如图$1$,点$P$是线段$AB$,$CD$的中点,则$AC$与$BD$的数量关系为______,位置关系为______； 思维应用: $(2)$①如图$2$,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$D$为$\triangle ABC$内一点,连接$AD$,$DC$,延长$DC$到点$E$,使$CE=CD$,连接$BE$,若$AD\bot BE$,请用等式表示$AB$

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如图,在等腰$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=120^{\circ}$,分别以点$C$,$A$为圆心、大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径画弧,两弧交于$M$,$N$两点,作直线$MN$分别交$CB$,$CA$于点$E$,$F$,则线段$BE$与线段$EF$的数量关系是（ ）

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=8$,$BC=6$,$P$、$Q$是边$AC$、$BC$上的两个动点,$PD\bot AB$于点$D$,$QE\bot AB$于点$E$.设点$P$、$Q$运动的时间是$t$秒$\left(t \gt 0\right)$.若点$P$从$C$点出发沿$CA$以每秒$3$个单位的速度向点$A$匀速运动,到达点$A$后立刻以原来的速度沿$AC$返

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$,$BD=2$,$CD=3$,$AD=4$. $(1)$判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由； $(2)$动点$P$从点$D$开始,按$D\rightarrow A\rightarrow C$的路径运动. ①当点$P$在线段$AD$上,且在$\angle ACD$的平分线上时,求$\triangle CDP$的面积； ②若$\triangle CDP$是等腰

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小明发现,任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形. 已知:在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$. 求作:线段$CD$,使得线段$CD$将$\triangle ABC$分割成两个等腰三角形. 下面是小明设计的尺规作图的作法: ①作直角边$AC$的垂直平分线$MN$,与斜边$AB$相交于点$D$； ②连接$CD$. 则线段$CD$为所求. 完成下面的证明. 证明:$\because $直线

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