先看题，再决定怎么练

如图,在正方形$ABCD$中,$AB=8$,对角线$AC$上有一动点$P($点$P$不与点$C$、点$A$重合）,以$DP$为边作正方形$DPFG$.若$E$是$DC$的中点,连接$EG$,则$EG$的最小值为______.

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如图,$AD$是$\triangle ABC$的角平分线,若$AB=6$,$AC=4$,$BC=8$,则线段$CD$的长等于（ ）

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如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是$1$,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形. $(1)$在图$1$中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数； $(2)$在图$2$中,画一个三角形,使它的三边长分别为$3$,$2\sqrt{2}$,$\sqrt{5}$； $(3)$在图$3$中,画一个三角形,使它的面积为$5$.

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如图,在等腰直角$\triangle ABC$的斜边$AB$上任取两点$M$、$N$,使$\angle MCN=45^{\circ}$,记$AM=m$,$MN=n$,$BN=k$.试猜想:以$m$、$n$、$k$为边长的三角形的形状是（在下列括号中选择)______$.(锐角三角形；钝角三角形；直角三角形；等腰三角形；等腰直角三角形；等边三角形)$

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问题背景:比较$\sqrt{13}+1$和$2\sqrt{5}$的大小.小松同学在解答这道题时,先建立一个直角三角形$ABC$,使得$\angle C=90^{\circ}$,$AC=2$,$BC=3$,延长$CB$到点$D$,使得$BD=1$,连接$AD$,如图所示,这样借助几何构图,就能解决这道代数问题,我们把这种方法称为构图法. $(1)$请将$\sqrt{13}+1$和$2\sqrt{5}$比较大小的结果直接写在横线上_____

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如图所示,圆柱的高$AB=3$,底面直径$BC=2$,现在有一只蚂蚁想要从$A$处沿圆柱表面爬到对角$C$处捕食,若$\pi $取$3$,则它爬行的最短距离是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AB$的垂直平分线交$AB$于$N$,交$AC$于$M$,$P$是直线$MN$上一动点,点$H$为$BC$中点.若$AB=13$,$\triangle ABC$的周长是$36$,则$PB+PH$的最小值为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC \gt BC$,$D$为$AB$的中点,$E$为$CA$延长线上一点,连接$DE$,过点$D$作$DF\bot DE$,交$BC$的延长线于点$F$,连接$EF$.作点$B$关于直线$DF$的对称点$G$,连接$DG$. $(1)$依题意补全图形； $(2)$若$\angle ADF=\alpha $； ①求$\angle EDG$的度数（用含

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已知$\triangle ABC$为等边三角形,$AB=10$,$M$在$AB$边所在直线上,点$N$在$AC$边所在直线上,且$MN=MC$,若$AM=16$,则$CN$的长为______.

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如图,五边形$ABCDE$是某学校的一块空地,校方计划沿$AC$、$AD$修两条小路,并在$\triangle ACD$内种植某种草皮,经测量,$\triangle ABC$和$\triangle ADE$恰好为两个等腰直角三角形,且$\angle B=\angle E=90^{\circ}$,$AB=20\sqrt{2}$米,$AE=25\sqrt{2}$米,$CD=30$米.求种植草皮部分$\left(\triangle ACD\r

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如图,$\triangle ABC$中$AD\bot BC$于$D$,$AB=3$,$BD=2$,$DC=1$,则$AC$等于（ ）

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琳琳在做数学作业时,因钢笔漏水,不小心将部分字迹污染了,部分作业过程如下:如图$1$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$D$是$AB$的中点.求证:$CD=\frac{1}{2}AB$. 证明:如图$2$,取$BC$的中点$E$,连接$DE$. $\because D$是$AB$的中点,$E$是$BC$的中点, $\therefore $ $\ldots \ldots $ 请你帮助

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若$\left(a-4\right)^{2}+|b-2|=0$,则有两边长为$a$、$b$的等腰三角形的周长为____.

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直角三角形两直角边长分别为$3cm$和$4cm$,则斜边上的中线长为______.

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在$\triangle ABC$中,$AB=3$,$BC=4$,$AC=5.D$是$AC$边中点,$E$是$AB$边中点,下列结论中,正确的是（ ）

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如图,在▱$ABCD$中,$AC=6cm$,$AB=5cm$,则$BD$的取值范围是（ ）

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如图$1$,菱形$ABCD$的周长为$24$,$\angle ABC=60^{\circ}$,点$G$为对角线$BD$上一点,且$BG=4$.动点$P$从点$O$出发,沿$O\rightarrow A\rightarrow B$移动到点$B$时停止运动（点$P$不与点$O$、点$B$重合).设点$P$的运动路程为$x$,$\triangle PBG$的面积为$y$. 请回答以下问题: $(1)$直接写出$y$与$x$之间的函数关系式,并

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如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都为$1$.每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点,分别按下列要求画图（不要求写画法和证明但要标注顶点). $(1)$在图①中画一个三角形,使其三边长分别为$2\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$,$\sqrt{10}$； $(2)$在图②中画一个平行四边形,使其周长为有理数.

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等腰三角形的一条边长为$6$,另一边长为$13$,则它的周长为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC \gt 90^{\circ}$,$AB$的垂直平分线分别交$AB$,$BC$于点$E$,$F$,$AC$的垂直平分线分别交$AC$,$BC$于点$M$,$N$,直线$EF$,$MN$交于点$P$. $(1)$求证:点$P$在线段$BC$的垂直平分线上； $(2)$连接$AP$,求证:$AP$平分$\angle FAN$； $(3)$设$\angle FAN=\alpha

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