先看题，再决定怎么练

如果实数a满足：-2014＜a＜0，则|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值 是_______． 22

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认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在 数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数 轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原 点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的 距离可表示为|a-b|． 问题（1）：点A、B、 C 在数轴上分别表示有理数x

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阅读下列材料： 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也 就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广 为|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离； 例1．解方程|x|=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以 方程|x|=2的解为x=±2． 例2．解不等式|x-1|＞2．在数轴上找出|x-1|=2的解（如图1），因为在数轴上 到1

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求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值及此时x的值．

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若|x|≤1，|y|≤1且u=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，则umin+umax=_______．

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（1）数轴上两点表示的有理数是a、b，求这两点之间的距离； （2）是否存在有理数x，使|x+1|+|x-3|=x？ （3）是否存在整数x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14？如果存在，求出所有 的整数x；如果不存在，说明理由．

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不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B， C ，如果 |a-b|+|b-c|=|a-c|，那么B点应为（ ） （1）在A， C 点的右边； （2）在A， C 点的左边； （3）在A， C 点之间； （4）以上三种情况都有可能．

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已知|x-1|+|x-5|=4，求x的取值范围．

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设a＜b＜c＜d，求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值．

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已知a＜b，求|x-a|+|x-b|的最小值．

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求|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值．

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计算|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值．

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已知|x-3|+|x+2|的最小值是a，|x+3|-|x+2|的最大值是b，求a+b的值．

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三台生产同一种产品的机器M1、M2、M3在x轴上的位置如图所示．M1、 M2、M3生产该产品的效率之比为2：1：3，它们生产的产品都需要沿着x轴运 送到检验台检验，而移动所需费用与移动的距离成正比．问检验台应该设在x 轴上的何处，才能使移动产品所花费的费用最省？

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数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示， 点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a-b|． 根据以上知识解题： （1）若数轴上两点A、B表示的数为x、-1， ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为_______； ②若该两点之间的距离为2，那么x值为_______． （2）|x+1|+|x-2|的最小值为_______，此时x的取值是_______； （3）已知（|x+1|

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当|x|≤4时，求|x-2|+|x-3|的最大值和最小值．

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问当x取何值时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，并求出最小 值．

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|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为_______．

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求|x-5|+|x-2|的最小值．

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结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是_______； ②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是_______； ③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是_______； （2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|． （3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7， 那么a=_______； ②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，求

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