先看题，再决定怎么练

有理数$a$,$b$在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是（ ） ①$b \lt 0 \lt a$； ②$|b| \lt |a|$； ③$ab \gt 0$； ④$a-b \gt a+b$.

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在数轴上,有理数$a$,$b$的位置如图,将$a$与$b$的对应点间的距离六等分,这五个等分点所对应的数依次为$a_{1}$,$a_{2}$,$a_{3}$,$a_{4}$,$a_{5}$,且$ab \lt 0$,$|a| \gt |b|$.下列结论:①$a_{3} \lt 0$；②$a_{1}a_{4} \gt 0$；③$|a-a_{3}|=|a|-|a_{3}|$；④$|b-a|=2(|a_{3}|+|b|)$.其中所有正确结论的序

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已知整数$a$,$b$,$c$,$d$满足$abcd=25$,且$a \gt b \gt c \gt d$,那么$|a+c|-|b-d|=\_\_\_\_\_\_.$

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随着某地区公交票制票价调整,该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站牌距离$1km)$,乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字,将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程,再按照其所在计价区段,参照票制规则计算票价.乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下: 乘车路程计价区段$/km$ $0\sim 10$ $11\sim 15$ $16\sim 20$ $\ldots $

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数轴上点$A$表示的数是$-1\frac{1}{3}$,若数轴上点$P$到点$A$的距离等于$2\frac{1}{2}$,则点$P$所表示的数是______.

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"分类讨论"是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想,请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题:已知$|a|=2$,$|b|=8$,且$ab \lt 0$,则$a-b$的值为（ ）

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现有四种说法:①$-a$表示负数；②若$|x|=-x$,则$x \lt 0$；③绝对值最小的有理数是$0$；④正整数和负整数统称为整数.其中正确的个数是（ ）

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已知$x$、$y$互为相反数,$a$、$b$互为倒数,$m$是最小的正整数,求$\left(x+y\right)-abm$的值.

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把下列各数填入相应的大括号里: $21\%$,$+|-6|$,$-\frac{3}{8}$,$0$,$-2.6$,$3.14$,${({-\frac{1}{4}})^5}$,$-7^{2}$. $(1)$整数集合:$\{\_\_\_\_\_\_\ldots \}$； $(2)$分数集合:$\{\_\_\_\_\_\_\ldots \}$； $(3)$正有理数集合:$\{\_\_\_\_\_\_\ldots \}.$

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把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开$):-18$,$3.14$,$0$,$-\frac{3}{5}$,$80\%$,$\frac{π}{2}$,$-|-5|$,$-\left(-2024\right)$. 负整数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 正数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 正分数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 非负整数集合$\{ \_\

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已知$|x|=5$,$|y|=9$,且$xy \lt 0$,求$x-y$的值.

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我们知道:式子$|x-2|$的几何意义是数轴上表示有理数$x$的点与表示有理数$2$的点之间的距离,因此,若点$A$、$B$在数轴上分别表示有理数$a$、$b$,则$A$、$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$,若点$P$表示的有理数为$x$,请根据数轴解决以下问题: $(1)$式子$|x+3|$在数轴上的几何意义是______,若$|x+3|=5$,则$x$的值为______； $(2)$当$|x+3|+|x-1|$取最小值时,$x

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若有理数$x$,$y$满足$|x|=4$,$|y|=1$,且$|x-y|=y-x$,求$x+y$的值.

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若$|a-2|+|b+3|=0$,则$a-b$的值为______.

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如图,下列数轴上的点$A$都表示实数$a$,其中,一定满足$|a| \gt 2$的有______.

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已知$a$与$b$互为相反数,$c$与$d$互为倒数,$x$的绝对值等于$2$,求$\frac{a+b}{2}+cd-\frac{1}{4}x$的值.

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在学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用: 应用:点$A$、$B$在数轴上分别表示有理数$a$、$b$,$A$、$B$两点之间的距离表示为$AB$,在数轴上$A$、$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$. $(1)$如果表示数$a$和$-2$的两点之间的距离是$3$,求$a$的值（简要说明理由）； $(2)$若$x$表示一个有理数,则$|x-1|+|x+4|$的最小值$=\_\_\_\_\_\_,$满足条件的所有整数$x$的和为__

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同学们都知道:$|3-\left(-2\right)|$表示$3$与$-2$之差的绝对值,实际上也可理解为$3$与$-2$两数在数轴上所对应的两点之间的距离,请你借助数轴进行以下探索: $(1)$数轴上表示$x$与$2$的两点之间的距离可以表示为______. $(2)$如果$|x-2|=5$,则$x=\_\_\_\_\_\_.$ $(3)$同理$|x+2|+|x-1|$表示数轴上有理数$x$所对应的点到$-2$和$1$所对应的点的距离

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画一条数轴,并把$-6$,$1$,$0$,$-2\frac{1}{2}$,$5\frac{1}{2}$表示在数轴上,并用"$ \lt $"连接起来.

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有理数中绝对值等于它本身的数是（ ）

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