初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,点$D$是线段$AB$延长线上一点,点$P$是线段$AD$的中点,点$Q$是线段$BD$的中点. $(1)$若$AD=10$,$AB=6$,求线段$PQ$的长； $(2)$若$AD=2m$,$BP=n$,求线段$PQ$的长.

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小红、小明二人在讨论年龄,小红说:"我比你小,当你像我这么大时,我的年龄是个质数,"小明说:"当你长到我这么大时,我的年龄也是个质数."小红说:"我发现现在咱俩的年龄和是个质数的平方."那么小明今年______岁.(小明今年年龄小于$31$岁,年龄均为整数岁）

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如图,乙长方形的面积是甲长方形面积的$\frac{3}{5}$,它们的长宽比也都是$5:3$,乙长方形的长是$15$厘米. $(1)$求甲长方形的面积是多少? $(2)$把图（1）中乙长方形向左平移得到图（2）,重叠部分又是一个长宽比为$5:3$的长方形,这个长方形的面积是多少平方厘米? $(3)$如果把这两个长方形随意重叠放置,如图（3）,求甲乙两长方形未重叠部分的面积差.

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为使学生熟练掌握$1\sim 2$项体育运动技能,学校决定添置一批篮球和足球,建立足球和篮球俱乐部.甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同,为支持教育事业,给出如下优惠活动方案: 优惠方式商场 类别 篮球 足球 标价（单位:元） $200$ $150$ 甲商场 每件商品优惠方式 篮球按标价的$9$折出售 足球按标价的$8$折出售 例:买一只篮球,只需付款 $200×\frac{9}{10}$元 乙商场 若所购商品不超过$50$件

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"水是生命之源",市自来水公司为鼓励用户节约用水,按以下规定收取水费: 用水量$/$月 单价（元$/吨)$ 不超过$40$吨的部分 $1$ 超过$40$吨的部分 $1.5$ 另:每吨用水加收$0.2$元的城市污水处理费 $(1)$某用户$1$月份共交水费$65$元,问$1$月份用水多少吨? $(2)$若该用户水表有故障,每次用水只有$60\%$记入用水量,这样在$2$月份交水费$43.2$元,该用户$2$月份实际应交水费多少元?

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三角形$ABC$的内角满足$\angle A-8\angle B=8\angle C$,则$\angle A$的度数为______度.

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下列选项中（图中三角形都是直角三角形),不能用来验证勾股定理的是（ ）

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$2$个全等的直角三角形的直角边分别为$a$、$b$,斜边为$c$.现把它们适当拼合,可以得到如图所示的图形,请利用这个图形证明勾股定理.

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根据如图所示,对$a$、$b$、$c$三种物体的重量判断正确的是（ ）

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我们记一对有理数$a$,$b$为数对$\left(a,b\right)$.如果数对$\left(a,b\right)$使等式$a+b+1=ab$成立,则称之为"有趣数对". $(1)$如果数对$(m,\frac{3}{4})$是"有趣数对",那么$(\frac{3}{4},m)$是"有趣数对"吗?请说明理由； $(2)$如果数对$\left(|x|,2\right)$是"有趣数对",求$x^{4}-2x^{2}+1$的值； $(3)$如

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已知在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=5$,$BC=8$.点$D$为边$BC$上一点,且$BD=AC$,过点$B$作射线$BP\bot BC$,动点$E$从点$B$出发,以$1$个单位$/$秒的速度沿射线$BP$的方向运动,连接$DE$. $(1)$如图$1$,当$BE=CD$时,线段$AD$与$DE$相等吗?请说明理由. $(2)$当线段$DE$与$\triangle ABD$的其

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为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系,通过试验得到下列一组数据（单位:厘米): 下落高度 $40$ $50$ $80$ $100$ $150$ 弹跳高度 $20$ $25$ $40$ $50$ $75$ 在这个问题中,如果该皮球的下落高度为$180$厘米,估计相对应的弹跳高度为（ ）

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如果$|a|=3$,$|b|=7$,那么$a-b=\_\_\_\_\_\_.$

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要使等式$\left(a-b\right)^{2}=\left(a+b\right)^{2}+M$成立,代数式$M$应是____.

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$|-a|=8$,则$a=\_\_\_\_\_\_.$

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已知$a=b$,下列变形错误的是（ ）

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有三种不同质量的物体"■""▲""●",其中,同一种物体的质量都相等,将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体,下列四个天平中只有一个天平状态不对,则该天平是（ ）

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我们称使方程$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}$成立的一对数$x$,$y$为"相伴数对",记为$\left(x.y\right)$. $(1)$若$\left(4,y\right)$是"相伴数对",求$y$的值； $(2)$若$\left(a,b\right)$是"相伴数对",请用含$b$的代数式表示$a$； $(3)$若$\left(m,n\right)$是"相伴数对",求代数式$m-\f

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若$(x+1)(x-1)^5=a_1x^6+a_2x^5+a_3x^4+a_4x^3+a_5x^2+a_6x+a_7$,那么$(a_1+a_3+a_5)^3+(a_2+a_4+a_6)^2=\_\_\_\_\_\_.$

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$x$的一半比它的$3$倍少$5$,用等式表示应为______.

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