先看题，再决定怎么练

如图,数轴上的两点$A$,$B$分别表示有理数$a$,$b$,化简:$|a+b|-2|b-a|= \_\_\_\_\_\_.$

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已知$|x|=2$,$|y|=4$,且$x-y \lt 0$,则$x+y$的值为（ ）

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已知$|a|=3$,$|b-2|=9$且$a+b \gt 0$,求$ab$的值.

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若一个数的绝对值除以这个数所得的商是$-1$,则这个数一定是（ ）

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有理数$m$,$n$在数轴上的位置如图所示,则化简$|n-m|-|m|+|n|$的结果是______.

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我们知道:$|5-2|$表示$5$与$2$的差的绝对值,也可理解为$5$与$2$两数在数轴上所对应的两点之间的距离；$|5+2|$也可以看成$|5-\left(-2\right)|$,表示$5$与$-2$之差的绝对值,也可理解为数轴上表示$5$与$-2$两数在数轴上所对应的两点之间的距离事实上,数轴上表示有理数$a$,$b$的点$A$,$B$的距离均可以用$|a-b|$来计算.根据以上材料,则使$|x+3|+|x-4|=7$的所有整数$

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结合数轴与绝对值的知识回答下列问题: $(1)$表示$-3$和$2$两点之间的距离是______；一般地,数轴上表示数$m$和数$n$的两点之间的距离等于$|m-n|$.如果$|a+2|=3$,那么$a= $______； $(2)$若数轴上表示数$a$的点位于$-3$与$2$之间,则$|a+3|+|a-2|$的值为______； $(3)$求$|a+4|+2|a-3|$的最小值.

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已知$a^{2}-a=3$,则$3a^{2}-3a+1=$____.

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有理数$a$、$b$在数轴上的位置如图所示,则化简:$|a|+|a+b|-|a-b|$的结果是______.

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有理数$a$,$b$在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是（ ）

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如果$x-y=5$,$m+n=2$,则$\left(y+m\right)-\left(x-n\right)$的值是______.

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若$a$,$b$是实数,且$|a|=a$,$|b|=-b$,$a \gt |b|$,则用数轴上的点来表示$a$,$b$,正确的是（ ）

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阅读理解:若数轴上点$A$,$B$,$C$所表示的数分别是$a$,$b$,$c$,规定$A$,$C$两点之间的距离可表示为两点所表示的数的差的绝对值,如$AC=|c-a|($或$AC=|a-c|)$.若$AC=2BC$,即$|c-a|=2|c-b|$,我们称点$C$是$\left[A,B\right]$的"$2$倍关联点".若$BC=2AC$,即$|c-b|=2|c-a|$,我们称点$C$是$\left[B,A\right]$的"$2$

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若$a$是奇数,$b$是偶数,下面结果是奇数的式子是（ ）

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已知$|x|=6$,$|y|=\frac{1}{4}$,且$xy \gt 0$,$x+y \lt 0$. $(1)$求$x$、$y$的值； $(2)$求$x^{2}-4y$的值.

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综合与探究 问题情境:如图$1$是牛顿摆的示意图,它由$7$根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成.在牛顿摆静止状态下,可将每个小铁球的最低处抽象成点.同学们利用牛顿摆和数轴进行探究. 初步分析: $(1)$如图$2$,将牛顿摆放在数轴的上方,此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为$0$,铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为$5$,则铁球①的最低点在数轴上对应的数为______； 深入探究: $(2)$如图$3$,将牛顿摆放在数轴的上方,

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$2$的绝对值是（ ）

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已知点$M$在数轴上表示的数是$-4$,点$N$与点$M$的距离是$4$,则点$N$表示的数是______.

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已知数轴上动点$A$表示整数$x$的点的位置开始移动,每次移动的规则如下:当点$A$所在位置表示的数是$7$的整数倍时,点$A$向左移动$3$个单位,否则,点$A$向右移动$1$个单位,按此规则,点$A$移动$n$次后所在位置表示的数记做$x_{n}$.例如,当$x=1$时,$x_{3}=4$,$x_{6}=7$,$x_{7}=4$,$x_{8}=5$. ①若$x=1$,则$x_{14}=$____； ②若$|x+x_{1}+x_{2}

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已知$|x|=5$,$|y|=3$,且$|x-y|=y-x$,则$x+y= \_\_\_\_\_\_.$

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