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二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示,则一次函数$y=ax+b$和反比例函数$y=\frac{c}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

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下列各组数中,能构成直角三角形的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,以$AB$为直径作$\odot O$,交$BC$于点$D$,过$O$作$OE$ ∥ $BC$交$\odot O$于点$E$,连接$AE$,$BE$,$AD$. $(1)$求证:$\angle ABE=\angle CBE$； $(2)$若$\angle C=45^{\circ}$,$\angle CAE=15^{\circ}$,求$\angle ABC$的度数； $(3)$若$DF=1$,$\f

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等腰三角形中,如果腰与底边之比为$5:8$,那么底角的余弦值为____.

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如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=ax+b\left(a \lt 0\right)$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq 0)$交于$A\left(-m,3m\right)$,$B\left(4,-3\right)$两点,与$y$轴交于点$C$,连接$OA$,$OB$. $(1)$求反比例函数和一次函数的表达式； $(2)$求$\triangle AOB$的面积； $(3)$请根据图象直接写出不等式$\frac{k

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如图,在正方形$ABCD$中,$AB=4$,$E$为对角线$AC$上与点$A$,$C$不重合的一个动点,过点$E$作$EF\bot AB$于点$F$,$EG\bot BC$于点$G$,连接$DE$,$FG$,下列结论:①$DE=FG$；②$DE\bot BG$；③$\angle BFG=\angle ADE$；④$FG$的最小值为$2$.其中正确的结论有（ ）

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如图,$AB$为$\odot O$的直径,$C$、$D$为$\odot O$上的两个点,$\widehat {AC}=\widehat {CD}=\widehat {DB}$,连接$AD$,过点$D$作$DE\bot AC$交$AC$的延长线于点$E$. $(1)$求证:$DE$是$\odot O$的切线. $(2)$若直径$AB=6$,求$AD$的长.

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如图,$A$,$B$是$\odot O$上的两点,$OA\bot OB$,点$C$在优弧$\widehat {AB}$上,则$\angle ACB=$____度.

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在同一坐标系中,一次函数$y=ax+b$与二次函数$y=ax^{2}+bx$的大致图象可能是（ ）

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已知,二次函数$y=x^{2}+4mx+2m-3(m$为常数). $(1)$若$m=1$,判断点$P\left(-1,-4\right)$是否在此函数的图象上； $(2)$若此函数图象经过点$(m^{2}$,$2m-3)$,求$m$的值； $(3)$若此函数图象经过点$M\left(a,c\right)$,$N\left(2m-4+a,c\right)$,求证:$c≤\frac{4}{3}$.

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如图,在菱形$ABCD$中,$AB=2$,则菱形$ABCD$的周长为______.

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已知二次函数$y=-\left(x-a\right)^{2}+3$,若$x \gt 6$时,$y$随$x$的增大而减小,则$a$的取值范围是______.

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已知二次函数$y=x^{2}-2x-3$. $(1)$求二次函数$y=x^{2}-2x-3$图象的对称轴； $(2)$在平面直角坐标系$xOy$中,画出二次函数$y=x^{2}-2x-3$的图象； $(3)$当$0\leqslant x\leqslant 3$时,结合图象直接写出函数的最大值和最小值.

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已知点$\left(-2,5\right)$,$\left(4,5\right)$是抛物线上的两点,则此抛物线的对称轴为______.

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如图,正方形$ABCD$的顶点$C$、$D$在$x$轴上,$A$、$B$恰好在二次函数$y=x^{2}-3$的图象上,则图中阴影部分的面积之和为______.

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古算趣题:"笨人执竿要进屋,无奈门框拦住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭.有个邻居聪明者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚抵足.借问竿长多少数,谁人算出我佩服."聪明的你认为竿长为（ ）

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如图,$AB$为$\odot O$的直径,弦$CD\bot AB$于点$E$,已知$CD=8$,$EB=2$,则$\odot O$的半径为______.

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用一块长\(80㎝\)、宽\(60㎝\)的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为\(x㎝\)的小正方形，然后做成底面积为\(1500㎝^{2}\)的没有盖的长方体盒子，为求出\(x\)，根据题意列方程并整理后得\((\quad)\)

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下列对二次函数$y=x^{2}-x$的图象的描述,正确的是（ ）

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如图,抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的对称轴为直线$x=-2$,抛物线与$x$轴的一个交点在$\left(-3,0\right)$和$\left(-4,0\right)$之间,其部分图象如图所示.有下列结论:①$4a-b=0$；②$c \gt 0$；③$-3a+c \gt 0$；④若$(-\frac{9}{2},{y}_{1}),(-\frac{5}{2},{y}_{2}),(-\frac{

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