先看题，再决定怎么练

如图,在$\triangle ABC$中,$AF$平分$\angle BAC$交$BC$于点$F$,$D$,$E$分别在$CA$,$BA$的延长线上$,AF$ ∥ $CE$,$\angle D=\angle E$. $(1)$求证:$BD$ ∥ $AF$； $(2)$若$\angle BAD=80^{\circ}$,$\angle ABD=2\angle ABC$,求$\angle AFC$的度数.

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实数$a$、$b$在数轴上的位置如图所示,且$|a| \gt |b|$,则化简$\sqrt{a^2}-|{a+b}|$的结果为（ ）

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已知$\triangle ABC$和$\triangle ADE$都是以点$A$为直角顶点的直角三角形且$AB=AC$,$AD=AE$,点$D$是直线$BC$上的一动点（点$D$不与$B$,$C$重合）,连接$CE$. $(1)$在图$1$中,当点$D$在边$BC$上时,求证:$BC=CE+CD$； $(2)$在图$2$中,当点$D$在边$BC$的延长线上时,结论$BC=CE+CD$是否还成立?若不成立,请猜想$BC$,$CE$,$CD

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若一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$有两个实数根为$\alpha $、$\beta $,那么$α+β=-\frac{b}{a}$,$αβ=\frac{c}{a}$,这就是一元二次方程的根与系数的关系.利用该结论,不解方程便可以求二次方程的两根之和与积,例如$2x^{2}+x-3=0$的两个根分别为$\alpha $、$\beta $.则$α+β=\frac{b}{a}=-\frac{1}{

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,$DE$为$AB$的垂直平分线,$AD=16$,则$CD$的长是（ ）

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若一个四位数$M$的各个数位上的数字互不相同,千位数字为$a$,百位数字为$b$,十位数字为$c$,个位数字为$d$,且$a+b=9$,把$M$的前两位数字组成的两位数记为$\overline{ab}$,后两位数字组成的两位数记为$\overline{\;cd}$,交换$M$的百位数字和十位数字,得到一个新的四位数$N$,记$F(M)=\frac{\overline{ab}+2\overline{cd}}{9}$,$G(N)=\frac

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把下列各数填在相应的集合中: $15$,$-\frac{1}{2}$,$0.81$,$-3$,$\frac{22}{7}$,$-3.1$,$-4$,$171$,$0$,$3.14$,$-1.\dot{6}$ 正有理数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 非负整数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 整数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}.$

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如图,$D$,$A$,$E$三点都在一条直线上,且$\angle BDA=\angle AEC=\angle BAC$,$AB=AC$,求$BD$,$CE$,$DE$之间的数量关系.

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如图,直线$AB:y=x+1$交$y$轴交于点$A\left(0,1\right)$,交$x$轴于点$B$；直线$AC:y=kx+b$过点$\left(-2,2\right)$,且交$x$轴于点$C$,$x$轴有一动点$P\left(a,0\right)$,过$P$点作$x$轴垂线交直线$AC$于点$N$,交直线$AB$于点$M$. $(1)$求直线$AC$:$y$$=$$kx$$+$$b$解析式及$B$、$C$点坐标； $(2)$是否

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如图,门上钉子$P$处挂着一个"欢迎光临"的长方形挂牌$ABCD$,测得$AB=10cm$,$AD=24cm$.如图$1$,当挂牌水平悬挂（即$BC$与地面平行）时,测得挂绳$AP=DP=20cm$,此时点$P$到$BC$所在直线的距离为______$cm,$将该门挂的挂绳长度缩短$4cm$后重新挂上,此时不小心把挂牌弄斜了（如图$2)$,发现$AC$与地面平行,且点$P$、$D$、$C$三点在同一直线上,则点$B$的高度下降了____

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计算: $(1)(-a^{2}b)^{2}\cdot (-3a^{3}b^{2})$； $(2)2ab(2a^{2}+ab-2b^{2})$； $(3)\left(x-3y\right)\left(x+y\right)$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AC=4$,$\triangle ADE$的周长$10$,$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线交于点$O$,过点$O$作$DE$ ∥ $BC$分别交$AB$、$AC$于$D$、$E$,则$AB$的长为（ ）

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计算:$-2×{(-3)}^{2}-\sqrt{4}÷(-2)+|-4|$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,$AD$平分$\angle BAC$,$CE\bot AD$交$AB$于$E$,点$G$是$AD$上的一点,且$\angle ACG=45^{\circ}$,连$BG$交$CE$于$P$,连$DP$,下列结论:①$AC=AE$； ②$CD=BE$； ③$BG+2DP=AD$； ④$PG=PE$. 其中正确的有（ ）

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下列计算中,正确的是（ ）

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若一个正数$m$的两个平方根分别是$a-1$和$4-2a$,则$m$的值为____.

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如图,已知$\angle 1=\angle 2$,则下列条件中,不能使$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ABD$成立的是（ ）

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一条灌溉水渠的部分如图所示,已知从$B$处沿北偏西$20^{\circ}$方向到$C$处,$CE$段与$BC$段的夹角$\angle C=100^{\circ}$,则$E$处相对于$C$处的方向是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,$BC=2cm$,则$AB$的长是______$cm.$

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【观察发现】 劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法,正如木匠刘师傅的"木条画直角法".如图①是他用木条快速画一个直角的作法,具体如下: ①一根木条任意摆在纸上,在纸上标记木条两端的位置分别为点$A$,$B$,连接$AB$； ②木条的一端固定在点$B$处,将木条绕点$B$顺时针旋转一定的角度,另一端的落点记为点$C($点$A$,$B$,$C$不在同一条直线上）； ③连接$CB$并延长,将木条沿射线$CB$平移,使木条的一

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