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若一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A\left(0,-2\right)$和$B(\frac{2}{3},0)$,则关于$x$的一元一次方程$kx+b=0$的解为______.

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如图,$BC$长为$3cm$,$AB$长为$4cm$,$AF$长为$12cm$.正方形$CDEF$的面积为______$cm^{2}$.

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【概念认识】 定义:如果一个点能与另外两个点构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点.当这个点是直角的顶点时,这个点又称为强勾股点. 如图①,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$A$是$B$,$C$两点的勾股点,$B$是$A$,$C$两点的勾股点,$C$是$A$,$B$两点的勾股点,也是强勾股点. 【概念运用】 $(1)$如图②,方格纸中的每个小正方形的边长均为$1$,$A$,$B

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一个等腰三角形的周长是$60cm$,腰为$x cm$,底为$y cm$,请列出$y$与$x$之间的关系式为______.

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如图,一座水库大坝的横断面为梯形$ABCD$,斜坡$AB=8m$,现将坡度为$1$:$\sqrt{3}$的斜坡$AB$改为坡度为$1:2$的斜坡$AP$.则新坡面$AP=\_\_\_\_\_\_m.(结果保留根号)$

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如图$1$,已知直线$l_{1}$:$y=kx+b$交$x$轴于$A\left(6,0\right)$,交$y$轴于$B\left(0,6\right)$. $(1)$直接写出$k$的值为______,$b$的值为______； $(2)$如图$2$,$C$为$x$轴负半轴上一点,过$C$点的直线$l_2:y=\frac{1}{2}x+c$经过$AB$的中点$P$,点$Q\left(t,0\right)$为$x$轴上一动点,过$Q$作$

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已知 （m+4）x |m|-3 +6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为______．

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（2023八下·珠山期中）（1）已知\( \left ( { m+2 } \right )x ^ { \left | { m+3 } \right | } -1>2 \)是关于x的一元一次不等式，求m的值． （2）如图，在\( \vartriangle ABC \)中，\( AB=AC \)，D是\( AB \)的中点，E是边\( AC \)上一点，连接\( BE \)，\( DE \)，且\( DE⊥AB \)．若\( ∠A=46°

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如图,已知$BE\bot AC$于$E$,$CF\bot AB$于$F$,$BE$、$CF$相交于点$D$,若$BD=CD$.求证:$AD$平分$\angle BAC$.

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下列式子:①$-2 \lt 0$；②$3x-5 \gt 0$；③$x^{2}-x \gt 1$；④$x \gt 1$；⑤$\frac{1}{x}-2＞\;0$；⑥$x+2 \gt y+1$中,一元一次不等式有（ ）个.

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已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-a≥0\\-2x＞-4\end{array}\right.$有解,则$a$的取值范围为（ ）

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下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）

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如图,四边形$ABCD$边长为$a$的正方形,点$E$在$CD$上,$DE=b$,$AE=c$,延长$CB$至点$F$,使$BF=b$,连接$AF$,试利用此图证明勾股定理.

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如图,把一个直立的火柴盒放倒,$AB=5cm$,$BC=2cm$,则$\triangle ACD$的面积为______.

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不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-x+2＜2x-7}\\{x＞a}\end{array}\right.$的解集是$x \gt 3$,那么$\alpha $的取值范围是______.

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如图,已知长方形$ABCD$中,$AB=8cm$,$BC=10cm$,在边$CD$上取一点$E$,将$\triangle ADE$折叠使点$D$恰好落在$BC$边上的点$F$,求$EF$的长.

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在下列条件中不能判断两个直角三角形全等的是（ ）

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle ACF$、$\angle EAC$的角平分线$CP$、$AP$交于点$P$,延长$BA$、$BC$,$PM\bot BE$,$PN\bot BF$.则下列结论中正确的个数（ ） ①$BP$平分$\angle ABC$；②$\angle ABC+2\angle APC=180^{\circ}$；③$\angle CAB=2\angle CPB$；④$S_{\triangle PAC}

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=50^{\circ}$,$\angle BAC=20^{\circ}$,$D$为线段$AB$的垂直平分线与直线$BC$的交点,连接$AD$,则$\angle CAD=\left(\ \ \right)$

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如图,$AD$,$BE$是$\triangle ABC$的高线,$AD$与$BE$相交于点$F$.若$AD=BD=6$,且$\triangle ACD$的面积为$12$,则$AF$的长度为（ ）

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