初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,作一个$\angle EO\’F$,使$∠EO′F=\frac{1}{2}∠AOB$,以下是打乱的作图步骤: ①以点$O$为圆心,适当长为半径画弧,分别交$OA$,$OB$于点${{{{{B\’}}}}}$,${{{{{A\’}}}}}$； ②分别以点${{{{{A\’}}}}}$,${{{{{B\’}}}}}$为圆心,大于$\frac{1}{2}A′B′$的长为半径画弧,两弧在$\angle AOB$的内部交于点$C$,连接$O

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已知抛物线$y=a\left(x-h\right)^{2}$,当$x=2$时,有最大值,且抛物线过点$\left(1,-3\right)$. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$当$y$随$x$的增大而增大时,求$x$的取值范围； $(3)$求抛物线与$y$轴的交点坐标.

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如图,在平行四边形$ABCD$中,$E$为$BC$的中点,连接$DE$.延长$DE$交$AB$的延长线于点$F$.求证:$AB=BF$.

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证明与作图: $(1)$已知:如图$1$,$BM\bot OA$,$AN\bot OB$,垂足分别为$M$,$N$,$BM$与$AN$相交于点$P$.若$OM=ON$,求证:$PA=PB$. $(2)$尺规作图:如图$2$,已知:线段$a$,$b\left(a \lt b\right)$, 求作:等腰三角形$ABC$,使底边$BC$上的高为$a$,腰长为$b.($提示:作图要保留作图痕迹,且要用$2B$铅笔,不用写作法).

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已知:如图,点$B$、$F$、$C$、$E$在同一直线上,$BF=CE$,$AB\bot BE$,$DE\bot BE$,垂足分别为$B$、$E$且$AC=DF$.求证:$\angle A=\angle D$.

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如图,$AB=BE$,$\angle DBC=\frac{1}{2}\angle ABE$,$BD\bot AC$,下列结论正确的有（ ） ①$BC$平分$\angle DCE$； ②$\angle ABE+\angle ECD=180^{\circ}$； ③$AC=2BE+CE$； ④$AC=2CD-CE$.

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如图,已知$\angle C=\angle D=90^{\circ}$,添加一个条件,可使用"$HL$"判定$Rt\triangle ABC$与$Rt\triangle ABD$全等.以下给出的条件适合的是（ ）

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在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$BC=10$,$AB=6$,点$P$在$AB$上且$P$到另两边的距离相等,则$AP$的长为____.

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$,$BE\bot AD$交$AD$的延长线于点$E$,$DF\bot AB$交$AB$于点$F$.若$BF=BE$,$AC=4$,$DF=3$.则$AE$的长为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,过点$A$作$AD\bot BC$于$D$,过点$B$作$BF\bot AC$于$F$交$AD$于$E$,已知$AC=BE$,$BD=5$,$CD=2$,则$AE$的长为______.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle B$的度数为$\alpha $.点$P$在边$BC$上（点$P$不与点$B$点$C$重合),作$PD\bot AB$于点$D$,连接$PA$,取$PA$上一点$E$,使得在连接$ED$,$CE$并延长$CE$交$AB$于点$F$之后,有$EC=ED=EA=EP$.若记$\angle APC$的度数为$x$,则下列关于$\angl

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如图,点$E$在$CD$上,$BC$与$AE$交于点$F$,$AB=CB$,$BE=BD$,$\angle 1=\angle 2$. $(1)$求证:$\triangle ABE$ ≌ $\triangle CBD$； $(2)$证明:$\angle 1=\angle 3$.

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如图,$BP$平分$\angle ABC$,$D$为$BP$上一点,$E$,$F$分别在$BA$,$BC$上,且满足$DE=DF$,若$\angle BED=140^{\circ}$,求$\angle BFD$的度数.

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如图①,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,过点$C$在$\triangle ABC$外作直线$MN$,$AM\bot MN$于点$M$,$BN\bot MN$于点$N$. $(1)$求证:$MN=AM+BN$； $(2)$如图②,若过点$C$作直线$MN$与线段$AB$相交,$AM\bot MN$于点$M$,$BN\bot MN$于点$N\left(AM \gt BN\r

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已知:等腰$\triangle ABC$,$AB=AC$,点$D$为$AB$边上一点. $(1)$如图$1$,当$\angle B=60^{\circ}$时,过点$D$作$DE$ ∥ $BC$交$AC$于点$E$.求证:$\triangle ADE$是等边三角形. $(2)$如图$2$,$F$为$CB$延长线上一点,连接$DF$、$DC$,当$DF=DC$时,过点$D$作$DG$ ∥ $AC$交$BC$于点$G$.求证:$CG=BF$.

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如图,点$C$、$E$分别为$\triangle ABD$的边$BD$、$AB$上的点,$AE=AD$,$CE=CD$,$\angle D=70^{\circ}$,$\angle ECD=140^{\circ}$,则$\angle B$的度数为______.

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已知关于$x$的方程:$x-\frac{{2-ax}}{6}=\frac{x}{3}-1$有非负整数解,则整数$a$的所有可能的值之和为______.

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在$\triangle ABC$中,点$E$,点$F$分别是边$AC$,$AB$上的点,且$AE=AF$,连接$BE$,$CF$交于点$D$,$\angle ABE=\angle ACF$. $(1)$求证:$\triangle BCD$是等腰三角形. $(2)$若$\angle A=40^{\circ}$,$BC=BD$,求$\angle BEC$的度数.

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如图,点$E$、$F$在$BC$上,$AB=CD$,$AF=DE$,$AF$、$DE$相交于点$G$,添加下列哪一个条件,可使得$\triangle ABF$ ≌ $\triangle DCE\left(\ \ \right)$

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle CAB=90^{\circ}$,$D$是$AC$上一点,$CE\bot BD$交$BD$延长线于点$E$,且$CE=\frac{1}{2}BD$,求证:$BD$是$\angle ABC$的角平分线.

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