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#1 · 常错题

#2 · 常错题

将循环小数化为分数:整数、有限小数、循环小数都可以化成分数,整数和有限小数化成分数容易,循环小数如何化成分数呢?请看下面的例子. 将循环小数$0.288\ldots $化成分数:将$0.288\ldots $分别乘$10$和$100$,得$2.88\ldots $和$28.88\ldots $,两个得数相减得$26(两个得数小数部分相同)$,而相减所得的$26$应该是$0.288\ldots $的$\left(100-10\right)

#3 · 常错题

今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度$($程度分为：“$A-$十分熟悉”，“$B-$了解较多”，“$C-$了解较少”，“$D-$不知道”$)$，对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题： $(1)$本次抽样调查了多少名学生； $(2)$补全条形统计图和扇形统计图； \

#4 · 常错题

#5 · 常错题

一批水果的标准质量是$30$千克,超出标准质量记为正,低于标准质量记为负,现记录如下:$+8$,$-9$,$-5$,$+7$,$-8$,$-6$,$+7$,$+10$. $(1)$这批水果总共有多少千克? $(2)$第一天按每千克价格$5$元卖出了这批水果的一半,第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格降价$20\%$后作为新的价格,卖完了剩下的水果,请计算一下这批水果一共卖了多少钱?

#6 · 常错题

分类讨论思想是数学的重要思想,在学习有理数的过程中,也深有感受$!$ $(1)$当$ab \lt 0$时,若$b \gt 0$,$|a| \lt |b|$,则$a+b \_\_\_\_\_\_0$； $(2)$当$abc \lt 0$时,若$ab \gt 0$,则$c \_\_\_\_\_\_0$； $(3)$已知$a$,$b$,$c$是非零有理数,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=

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八年级·数学·解答题因式分解

因式分解:$a^{2}+8a+16=\_\_\_\_\_\_.$

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八年级·数学·填空题换元法解分式方程

（2023八下·普陀期末）用换元法解方程$ \frac { 3x } { x ^ { 2 } -1 }-\frac { x ^ { 2 } -1 } { x }=2 $，如果设$ y=\frac { x } { x ^ { 2 } -1 } $，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．

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八年级·数学·填空题换元法解分式方程

（2023八下·黄浦期末）已知关于 $ x $ 的方程$ \frac { 3{ \rm{ x } } } { { \rm{ x } } ^ { 2 } -1 }+\frac { { \rm{ x } } ^ { 2 } -1 } { { \rm{ x } } }=\frac { 5 } { 2 } $，如果设\( \frac { { \rm{ x } } } { { \rm{ x } } ^ { 2 } -1 }={ \rm{

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八年级·数学·填空题由实际问题抽象出一元一次不等式组

一堆玩具分给x个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人分得的玩具不足3件．则x应满足的不等式组为．

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八年级·数学·选择题分式方程的解

若数$a$使关于$x$的不等式组$\begin{cases}{3x+6 a)\leqslant x+4}\end{cases}$的解集为$x< -2$，且使关于$y$的分式方程$\dfrac{1-y}{y+1}-\dfrac{a}{1+y}=-3$的解为负数，则符合条件的所有整数$a$有$(\quad)$

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八年级·数学·选择题分式方程的解

若关于$x$的一次函数$y=(1-m)x+6$的图象不经过第四象限，且关于$x$的分式方程$\dfrac{2}{x-1}-3=\dfrac{m}{1-x}$有正数解，则符合条件的所有整数$m$的值之和是$(\quad)$

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八年级·数学·选择题分式方程的解

已知关于$x$的方程$\dfrac{x-2}{x-3}-\dfrac{k}{3-x}=2$的解为$x=6$，则$k$的值为$(\quad)$

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八年级·数学·选择题分式方程的增根

若分式方程$\dfrac{m}{x-3}=\dfrac{1-x}{3-x}-2$有增根，则$m$的值是$(\quad)$

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八年级·数学·填空题分式方程的增根

关于$x$的分式方程$\dfrac{m}{x-2}+\dfrac{3}{x-2}=1$无解，则$m$的值为 ______ .

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八年级·数学·填空题分式方程的增根

若关于$x$的方程$\dfrac{m^{2}}{x-x^{2}}=\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{x}{x-1}$有增根，则$m$的值为______.

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八年级·数学·填空题二元一次方程组的应用

《九章算术》是我国东汉年间的数学经典著作,在"方程"一章里二元一次方程组是由算筹布置而成的.算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排.如图$1$,各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数$x$,$y$的系数与方程中的常数项,以方程组的形式表述出来就是$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=19\\ x+4y=23\end{array}\right.$.类似地,图$2$所示的算筹图可以用方程组表述为:______.

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八年级·数学·选择题由实际问题抽象出分式方程

甲乙两地相距$450km$,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了$20\%$,而从甲地到乙地的时间缩短了$1h$.设长途客运车原来的平均速度是$x km/h$,根据题意可列的方程是（）

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八年级·数学·解答题由实际问题抽象出分式方程

某厂计划加工$180$万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来计划的$1.5$倍速度生产,结果比原计划提前一周完成任务,则原计划每周生产____万个口罩.

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八年级·数学·选择题由实际问题抽象出分式方程

嘉淇一家自驾游去某地旅行,导航系统推荐了两条线路,线路一全程$75km$,线路二全程$90km$,汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的$1.8$倍,线路二的用时预计比线路一少半小时.设汽车在线路一上行驶的平均速度为$x km/h$,则下面所列方程正确的是（）

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八年级·数学·填空题由实际问题抽象出分式方程

某工厂计划加工一批零件$240$个,实际每天加工零件的个数是原计划的$1.5$倍,结果比原计划少用$2$天.设原计划每天加工零件$x$个,可列方程______.