先看题，再决定怎么练

已知:如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=120^{\circ}$,$AB$、$AC$边的垂直平分线分别交$BC$于点$E$、$D$,连接$AE$、$AD$.求证:$\triangle AED$是等边三角形.

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如图,根据作图痕迹,解决下列问题: $(1)\angle ACD=$______； $(2)$若$CD=2$,$AB=5$,求$\triangle ABD$的面积.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$AB=10$,$BC\bot AC$,$P$为线段$AC$上一点,点$Q$,$P$关于直线$BC$对称,$QD\bot AB$于点$D$,$DQ$与$BC$交于点$E$,连结$DP$,设$AP=m$, $(1)$若$BC=8$,求$AC$的长,并用含$m$的代数式表示$PQ$的长； $(2)$在（1）的条件下,若$AP=PD$,求$m$的值； $(3)$连结$PE$,若$\angle A=

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已知:$AD$为$\triangle ABC$的中线,分别以$AB$和$AC$为一边在$\triangle ABC$的外部作等腰三角形$ABE$和等腰三角形$ACF$,且$AE=AB$,$AF=AC$,连接$EF$,$\angle EAF+\angle BAC=180^{\circ}$. $(1)$如图$1$,若$\angle ABE=65^{\circ}$,$\angle ACF=75^{\circ}$,求$\angle BAC$的度

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尺规作图:已知$\angle AOB$,求作$\angle {A\’}{O\’}{B\’}$.使$\angle {A\’}{O\’}{B\’}=\angle AOB.(保留作图痕迹,写出作法)$

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如图,一圆柱高$8cm$,底面半径为$\frac{6}{π}cm$,一只蚂蚁从点$A$爬到点$B$处吃食,要爬行的最短路程是____$cm$.

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阅读下列材料,完成相应的任务. 无刻度直尺作图不同于传统的尺规作图,它只能用来画直线、射线或线段.在作图时,关键在于根据几何图形的特征确定与题意相符的两个点或一个点,再利用"两点确定一条直线"这一基本事实即可. 如图$1$,已知平行四边形$ABCD$,点$E$、$F$分别在$AB$、$CD$上,且$BE=DF$,连接$EF$,仅用无刻度直尺在$EF$上画点$O$,使点$O$为$EF$的中点. 方法:如图$2$,连结$AC$,$AC$与$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=45^{\circ}$,$\angle C=50^{\circ}$. $(1)$通过观察尺规作图的痕迹,可以发现射线$AE$是$\angle DAC$的______；直线$DF$是线段$AB$的______. $(2)$在（1）所作的图中,求$\angle DAE$的度数.

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等边$\triangle ABC$中,点$D$在边$AB$上,点$E$在边$BC$上.以$DE$为边,在$DE$右侧作等边$\triangle DEF$,连接$BF$. $(1)$如图$1$,当点$E$与点$C$重合时,判断线段$AD$与$BF$的数量关系,并说明理由； $(2)$如图$2$,当点$D$是$AB$的中点时,点$E$从点$C$运动到点$B$的过程中（边$BC$的中点除外）,求$\angle FBD$的度数.

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如图,四边形$ABCD$为正方形,点$P$为平面内一点,若点$P$和正方形每条边的两个端点都构成了等腰三角形,则符合要求的$P$点有（ ）个.

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=AC=2$,点$D$是$BC$边的中点,点$E$是$AB$边上的一个动点（不与$A$、$B$重合）,$DF\bot DE$交$AC$于$F$.设$BE=x$,$FC=y$. $(1)$求证:$DE=DF$. $(2)$写出$y$关于$x$的函数关系式,并写出$x$的定义域. $(3)$写出$x$为何值时$,EF$ ∥ $BC?$

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如图,在四边形$ABCD$中,$AB=CD$,$E$、$F$分别是$BC$、$AD$的中点,连接$EF$并延长,分别与$BA$,$CD$的延长线交于点$M$、$N$,证明:$\angle BME=\angle CNE$.

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如图,圆柱的底面周长为$6$,$AC$是底面圆的直径,高$BC=6$,点$P$是$B$上一点,且$PC=4$,一只蚂蚁从$A$点出发沿着圆柱体的表面爬行到点$P$的最短路程是______.

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,点$D$为$AB$边上一点,$DE\bot BC$,垂足为$E$,过$D$作$DF\bot AB$交$AC$于点$F$,连接$EF$,若$DE=EF$,$CF=1$,求$\triangle ABC$的边长.

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每个外角都相等的多边形,如果它的一个内角等于一个外角的$9$倍,则这个多边形的边数（ ）

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如图,在等腰直角$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC=3\sqrt{2}$,直线$EF$交$BC$于点$C$,$\angle BCE=75^{\circ}.M$是射线$CE$一点,连接$AM$和$BM$,其中$AM$交$BC$于点$D$. $(1)$如图$1$,当$BM=BC$时.①求$\angle CBM$的度数；②求$CM^{2}$的值； $(2)$如图$2$,若$BM\bo

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已知,在等腰$Rt\triangle OAB$中,$\angle OAB=90^{\circ}$,$OA=AB$,点$A$,$B$在第四象限.$\#\#\#$ $(1)$如图$1$,若$A\left(1,-3\right)$,则①$OA=$______；②求点$B$的坐标； $(2)$如图$2$,$AD\bot y$轴于点$D$,$M$为$OB$的中点,求证:$DO+DA=\sqrt{2}DM$.

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如图,在水平桌面上依次摆着三个正方形,已知位于中间的正方形的面积为$1$,两边的正方形面积分别是$S_{1}$,$S_{2}$,则:$S_{1}+S_{2}=\_\_\_\_\_\_.$

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已知两条线段的长度分别为$2$和$5$,则下列长度的线段可以和它组成三角形的是（ ）

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如图,正三角形$ABC$的边长为$1$,$D$是$AC$边上的一点,过$D$作$BC$边的垂线,交$BC$于$G$,用$x$表示线段$BG$的长度,显然线段$DG$的长度$y$是线段长度$x$的函数,这个函数的表达式是______.

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