初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,$PA$为$\odot O$的切线,$A$为切点,过点$A$作$AB\bot OP$,垂足为点$C$,交$\odot O$于点$B$,延长$BO$与$PA$的延长线交于点$D$. $(1)$求证:$PB$为$\odot O$的切线； $(2)$若$OB=3$,$OD=5$,求$OP$的长.

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已知等边△ABC中，P为直线BC上一点，连接PA，以PA为一边作∠APE=60°，另一边交∠ACB外角平分线于点E，过点E作EH⊥BC的延长线于H，求证：PC+2CH=AB．

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在等腰直角△ABC中，∠C=90°，M为斜边AB的中点，N为直角边AC的中点，过点C作CH⊥BN，证明：CH 2 =AH•MH．

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如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，试证明：A、B、C、D在同一圆上．

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如图，梯形ABCD两对角线交于点K，分别以AB、CD为直径各作一圆，K位于两圆之外．证明：由点K向这两个圆所作的切线长相等．

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在学校生活中，我们有时会遇到这种现象：对成绩不好的同学嗤之以鼻；对相貌丑陋的同学避而远之；对穿戴朴素的同学指指点点…… （1）上述材料中所述现象是什么行为？我们的校园中、社会生活中还存在哪些类似现象？ （2）青少年学生对待上述现象的正确态度是什么？

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【诚信做人,踏实做事】 李苦禅是我国当代著名画家,他为人爽直,凡答应给人作画,从不食言.有一次,有位老朋友请他作一幅画,李苦禅因有事在身,未能及时完成.不久,当他接到老友病故的讣告后,面有愧色,即趋作画,随即携至后院,将画烧毁.事后,他对儿子说:"今后再有老友要画,及时催我,不可失信啊!" （1）诚信是中华民族的美德,请你写出一个有关诚信的历史典故. （2）请你谈谈讲诚信的重要性. （3）请你列举出两例中学生在日常学习和生活中存在的不诚

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小军和小强约好午后2点在校门口会合，然后一起去书店买书。但小军因自行车在半路上意外坏了，迟到了半小时才到。在这种情况下，小军的做法应该是（ ）

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材料一：英国著名科学家史蒂芬霍金身残志坚，自强不息的精神感动了全球无数人。 材料二：1976年出生于江苏淮安的王庚菁，出生时因难产引起的“脑缺氧后遗症”成为命运赐予他的魔咒，然而，他没有放弃努力，刻苦钻研，成为吉林大学的博士研究生。不仅如此，他的科研成果也得到了国际学术界的认可。 这件事经过网络传播后被网民热捧，网民称他“脑瘫博士”、“中国版霍金”，更被他的精神所感动。 （1）分析上述材料中两位人物的经历，你能得出什么结论？ （2）结合

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【请德践行】 1963年3月5日,毛泽东的题词"向雷锋同志学习"在《人民日报》发表,自此,每年3月5日定为学习雷锋纪念日,3月定为学习雷锋月,全国广泛开展学习雷锋的活动.在纪念毛泽东为雷锋同志题词60周年之际,某校开展"雷锋精神"进校园活动,九年级（1）班为响应学校号召,决定召开"讲好雷锋故事"主题班会,请你参与并完成下列任务. ​ （1）请你设计班会具体步骤. ①______. ②讲述雷锋故事； ③______. （2）为讲好雷锋故事

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“幸福的生活从哪里来，要靠劳动来创造！”然而生活中却存在着这样一些现象：孩子洗次碗，家长得花半天收拾烂摊子；孩子扫次地，却因扫得不彻底，家长只得重新 扫……几次下来，“算了吧，孩子还小”的心态就占了上风，家长就把家务活儿又统统揽 了回来，孩子也就乐享其成，当起了“甩手掌柜”。

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镜头一:"指向死路的盲道""无法感受的红绿灯",老人由于不会使用手机扫码而不得不放弃乘坐公交……残疾人、老年人等特定群体怎样才能公平、便捷地参与和融入社会生?2023年9月1日,《无障碍环境建设法》的施行,朝着保障更有尊严的生存与更高质量的发展迈开重要一步. 镜头二:济南市政府新闻办召开新闻发布会,出台《关于进一步完善见义勇为表彰奖励和保护工作的实施意见》,济南每年拨付200万元专项资金,用于见义勇为表彰奖励、救助帮扶.济南市将持续加大

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如图是某校九年级（1）班同学为班会搜集的一组图片,据此推断本次班会的主题最有可能是（ ）

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2023年5月至12月期间,由教育部主办的第八届全国学生"学宪法、讲宪法"系列活动,要求各地建立青少年宪法宣传教育常态化长效化机制.这有利于青少年（ ） ①接受法治教育,促进依法行政 ②增强宪法意识,弘扬法治精神 ③推进宪法宣传,规范权力运行 ④养成尊法学法守法用法的习惯

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2024年5月16日,知名博主在连云港蔬菜海鲜直销市场购买海鲜时遇到严重缺斤少两的"鬼秤",引发社会广泛关注.近年来,市场"鬼秤"屡见不鲜,从解决问题的角度下列分析正确的是（ ）

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在第四届中国国际消费品博览会室外展区,一架"空中的士"——无人驾驶载人航空器,引开参展观众纷纷驻足打卡.此外,广大观众同时也深刻感受到,互联网、数字技术等新一代技术创新,正不断助推消费焕新升级.对此理解正确的是（ ） ①创新造福人们的生活 ②创新是民族振兴的基石 ③这是实施创新驱动发展的结果 ④创新是引领发展的唯一动力

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如图,在一块长$30$米,宽$20$米的矩形花园基础上修建两横一纵三条等宽的道路,剩余空地种植花苗.若种植花苗的面积为$522m^{2}$,设道路的宽度为$x$米,则列出方程为______.

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在学习中,我们知道直角三角形具有一种特性,即斜边上的中线可以把直角三角形分成两个等腰三角形. $(1)$圆圆发现,某些特殊的三角形也可以经过某一顶点作一条线段将其分成两个等腰三角形,请你在图①的三角形中画出一条线段,把它们分成两个等腰三角形. $($画出分割线,在图上标出所有等腰三角形底角的度数或含$x$的代数式.以下要求与此相同） $(2)$满满发现,在某些情况下,三角形的内角满足如图②所示的关系时,也可以经过某一顶点作一条线段将其分

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图①,图②是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为$1$,线段$AB$的两个端点均在小正方形的顶点（又称为"格点"）上. $(1)$请在图①中画一个以$A$,$B$为顶点,面积为$6$的平行四边形,另外两顶点$C$,$D$在格点上. $(2)$请在图②中画一个以$A$,$B$为顶点的菱形,另外两顶点$C$,$D$在格点上,并求出此菱形的边长.

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图①、图②、图③均是$3\times 3$的正方形网格,每个小正方形的边长均为$1$,每个小正方形的顶点称为格点.点$A$、$B$、$C$、$D$均在格点上,只用无刻度的直尺,按要求分别在图①、图②、图③的网格中画出一个三角形,同时满足以下两个条件:（1）所画三角形以点$D$为一个顶点,另外两个顶点也在格点上.（2）所画三角形与$\triangle ABC$全等.

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