先看题，再决定怎么练

如图,数轴上点$A$,$M$,$B$分别表示数$a$,$a+b$,$b$,那么下列运算结果一定是正数的是（ ）

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有理数$a$、$b$、$c$在数轴上的对应点的位置如图所示. $(1)$比大小:$a+b\_\_\_\_\_\_0;ab\_\_\_\_\_\_0;|c|\_\_\_\_\_\_|b|;-a\_\_\_\_\_\_b;($填"$ \gt $"、"$ \lt $"或"$=")$ $(2)$化简:$|2b|+|b-c|-|c-a|$.

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若$|a|=5$,$|b|=3$, $(1)$若$ab \lt 0$,求$a+b$的值； $(2)$若$|a+b|=a+b$,求$a-b$的值.

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已知$a$,$b$都是实数.若$|a+1|+\left(b-2\right)^{2}=0$,则$a-b=\_\_\_\_\_\_.$

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阅读材料:点$A$,$B$在数轴上分别表示有理数$a$,$b$,$A$,$B$两点之间的距离可表示为$AB=|a-b|$.例如:$7$与$-1$两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为$|7-\left(-1\right)|=8$,$|x-6|$的几何意义是数轴上表示有理数$x$的点与表示$6$的点之间的距离.这种数形结合的方法,可以用来解决一些问题.如图,已知数轴上两点$A$、$B$对应的数分别为$-1$和$2$,数轴上另有一个点$P

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下列各说法中,正确的个数有（ ） ①若$|x|=-x$,则$x$一定是负数； ②一个正数一定大于它的倒数； ③除以一个数,等于乘以这个数的相反数； ④若$|a|=|b|$,则$a=\pm b$； ⑤若$ab\geqslant 0$,则$a\geqslant 0$且$b\geqslant 0$.

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下列说法:①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有$0$；⑤数轴上的点离原点越远,表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数.其中正确的个数有（ ）

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数学活动课上,同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换.请阅读下列素材,完成探究任务. 【素材$1$】灵动小组绘制了一条"灵动数轴"（如图$1)$,其中点$A$表示的数为$a$,点$B$表示的数为$b$,点$C$表示的数为$c$.已知$a$、$b$、$c$满足$|a+3|+(6+c)^2=-\sqrt{b-7}$. 【素材$2$】通达小组分别以"灵动数轴"中的点$A$和点$B$为中心旋转一定角度,形成了如图$2$所示的"数轴阶梯",其中点$

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在下列说法中:①若$|x|=3$,则$x=\pm 3$；②若$|a| \gt b$,且$ab \lt 0$,则$a+b \gt 0$；③几个数相乘,负乘数的个数为奇数时,积为负；④若$\frac{a}{b}=-1$,则$a$,$b$互为相反数；⑤当$|x-2|+|x+3|$取最小值时,$x$的值有无数个.其中正确的是______$.(填序号)$

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$-3$的相反数是______,$-4$的绝对值是______.

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下列说法:①$-a$一定是负数；②如果$a \gt b$,那么$a^{2} \gt b^{2}$；③整数和分数统称为有理数；④六个有理数相乘,若只有两个负因数,则积为正数,其中正确的个数为（ ）

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点$A$、$B$、$C$是数轴上的三个点,点$A$表示最大的负整数,点$B$表示最小的正整数,点$C$表示最小的自然数. $(1)$求$A$、$B$之间的距离； $(2)$比较点$A$、$B$、$C$表示的数的大小.

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一般地,数轴上表示数$m$和数$n$的两点之间的距离等于$|m-n|$.如果$|a+2|=3$,那么$a= \_\_\_\_\_\_.$请你结合数轴与绝对值的知识求得$|a+3|+|a-1|+2|a-3|$的最小值为______.

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数轴上$A$、$B$两点所表示的有理数的和是____.

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一批水果的标准质量是$30$千克,超出标准质量记为正,低于标准质量记为负,现记录如下:$+8$,$-9$,$-5$,$+7$,$-8$,$-6$,$+7$,$+10$. $(1)$这批水果总共有多少千克? $(2)$第一天按每千克价格$5$元卖出了这批水果的一半,第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格降价$20\%$后作为新的价格,卖完了剩下的水果,请计算一下这批水果一共卖了多少钱?

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已知$a$、$b$互为相反数,$c$、$d$互为倒数,$m$的绝对值是$4$,$n$是最大的负整数.求:$2025\left(a+b\right)+m-\left(-cd\right)+n\left(a+b+cd\right)$.

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下列计算结果不为$-2$的是（ ）

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有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示 ​ $(1)$用"$ \gt $""$ \lt $"或"$=$"填空: $a+b \_\_\_\_\_\_0$,$c-a \_\_\_\_\_\_0$,$b+2 \_\_\_\_\_\_0$； $(2)$化简:$|a+b|+2|c-a|-|b+2|$.

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数学活动课上,王老师出示了一个问题:点$A$、$B$在数轴上分别表示有理数$a$、$b$,$A$、$B$两点之间的距离表示为$AB$,在数轴上$A$、$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$.利用数形结合思想回答下列问题: $(1)$探究归纳: 数轴上表示$3$和$5$的两点之间的距离是______； 数轴上表示$4$和$-2$的两点之间的距离是______； 数轴上表示$x$和$-2$的两点之间的距离表示为______. $(2)$知

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下列各数中是负整数的是（ ）

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