先看题，再决定怎么练

【信息提取】 在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如:$|6+7|=6+7$,$|6-7|=7-6$,$|7-6|=7-6$,$|-6-7|=6+7$. 【初步体验】 $(1)$根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果): ①$|7-21|= $______； ②$|\frac{7}{17}-\frac{7}{16}|= \_\_\_\_\_\_.$ 【拓广应用】 $(2)$计算:$|\fra

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\(| \sqrt {2}-3|=\) ______ ．

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\(64\)的平方根是 ______ ．

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如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点\(A\)处，则点\(A\)表示的数是\((\) \()\)

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在\(- \sqrt {(-5)^{2}}\)，\(2π\)，\( \sqrt {0.4}\)，\( \dfrac {1}{7}\)，\(0\)，\( \sqrt[3]{11}\)中无理数个数为\((\) \()\)

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直角三角形三边的长分别为\(3\)、\(4\)、\(x\)，则\(x\)可能取的值为\((\) \()\)

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在学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用: 应用一:点$A$、$B$在数轴上分别表示有理数$a$,$b$,$A$、$B$两点之间的距离表示为$AB$,在数轴上$A$、$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$. 利用数形结合思想回答下列问题: $(1)$数轴上表示$x$和$6$的两点之间的距离表示为______；数轴上表示$x$和$-3$的两点之间的距离表示为______. $(2)$若$x$表示一个有理数,则$|x-1|+|x+4|$

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一个数的绝对值是$4$,则这个数是______.

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探究与发现: $|a-b|$表示$a$与$b$之差的绝对值,实际上也可理解为$a$与$b$两数在数轴上所对应的两点之间的距离.如$|x-3|$的几何意义是数轴上表示有理数$x$的点与表示有理数$3$的点之间的距离. 理解与应用: $(1)$如图,已知数轴上点$A$表示的数为$8$,$B$是数轴上位于点$A$左侧一点,且$AB=20$,则数轴上点$B$表示的数______； $(2)$若$|x-8|=4$,则$x= \_\_\_\_\_\

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材料$1$: 已知数轴上$M$,$N$两点对应的数分别为$m$,$n$,则点$M$和点$N$之间的距离表示为$MN=|m-n|$. 材料$2$: 已知数轴上$A$,$B$两点对应的数分别表示为$a$,$b$,则线段$AB$的中点$G$表示的数为$\frac{a+b}{2}$. 知识运用: $(1)|x+4|$可理解为数轴上的数$x$到______的距离； $(2)$若数轴上表示$3$和$-1$的两点分别为$A$和$B$,则$AB$的中点

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$m$是有理数,则$m+|m|\left(\ \ \right)$

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已知$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,其中$|a| \lt |c|$,化简:$|b-c|-|a+c|+2|b-a|=\_\_\_\_\_\_.$

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如果$xyz \lt 0$,$x$与$y$同号,则$z \_\_\_\_\_\_0.($填"$ \gt $""$ \lt $"或"$=")$

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若$|a|=3$,$|b|=2$,且$a+b \lt 0$,那么$a-b$的值是（ ）

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有$8$筐白菜,以每筐$20$千克为标准,超过的千克数记作正数,称重后的记录如下:$1.5$,$-3$,$2$,$-0.5$,$1$,$-2$,$2$,$-2.5$. 回答下列问题: $(1)$这$8$筐白菜中最接近标准重量这筐白菜重______千克； $(2)$这$8$筐白菜中最重的重______千克；最轻的重______千克； $(3)$若白菜每千克售价$2$元,则出售这$8$筐白菜可卖多少元?

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如图,有理数在数$a$、$b$轴上的对应点如图所示, $(1)$在数轴上表示$|a|$,$-b$； $(2)$用"$ \lt $"连接$a$,$b$,$0$,$|a|$,$-b$这五个数； $(3)$计算:$\frac{{|a|}}{a}+\frac{b}{{|b|}}+\frac{{|{ab}|}}{{ab}}$.

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如图所示,数轴上点$A$、$B$对应的有理数分别为$a$、$b$,下列说法正确的是（ ）

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若$|a+1|+|b-3|=0$,则$ab=\left(\ \ \right)$

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阅读材料: 数轴是学习有理数的一种重要工具,任何有理数都可以用数轴上的点表示,这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如,两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示:如,在数轴上,有理数$3$与$1$对应的两点之间的距离为$|3-1|=2$；有理数$5$与$-2$对应的两点之间的距离为$|5-\left(-2\right)|=7$；有理数$-8$与$-5$对应的两点之间的距离为$|-8-\left(-5\rig

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已知$|x|=3$,$|y|=2$,且$x\cdot y \lt 0$,则$x+y$的值等于（ ）

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