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已知二次函数$y=2x^{2}+4x-6$, $(1)$将二次函数的解析式化为$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式. $(2)$写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.

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求抛物线$y=\frac{1}{2}{x}^{2}-4x+3$的对称轴和顶点坐标.

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用配方法将二次函数$y=x^{2}-2x-3$化为$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式为$y=\_\_\_\_\_\_.$

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已知二次函数$y=-\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{3}{2}$. $(1)$将$y=-\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{3}{2}$化成$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式； $(2)$指出该二次函数的图象的顶点坐标； $(3)$请用描点法画出此二次函数的图象.

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抛物线$y=x^{2}-2x-3$的顶点坐标是____.

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已知二次函数$y=x^{2}+2x-3$. $(1)$将二次函数$y=x^{2}+2x-3$化成顶点式； $(2)$求图象与$x$轴,$y$轴的交点坐标.

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关于$x$的方程$\left(m+1\right)x^{2}-4x-1=0$有实数根,则$m$的取值范围是（ ）

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2x+\left(m-2\right)=0$有两个不相等的实数根. $(1)$求$m$的取值范围； $(2)$若$m$为正整数,请你写出一个满足条件的$m$值,并求出此时方程的根.

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\left(m+2\right)x+m+1=0$, $(1)$求证:此方程总有两个实数根； $(2)$若此方程的一根是另一根的$2$倍,求$m$的值.

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已知关于$x$的一元二次方程$\left(k-1\right)x^{2}+2x-2=0$有实数根,求$k$的取值范围.

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下列方程中,有两个相等实数根的是（ ）

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若关于$x$的方程$mx^{2}+2x-1=0$有两个不相等的实数根,则$m$的取值范围是（ ）

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下列式子运算正确的是（ ）

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$3^{m}=4$,$3^{n}=5$,则$3^{3m-2n}$的值为______.

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如图,点$O$为线段$AB$的中点,$\angle ACB=\angle ADB=90^{\circ}$,连接$OC$、$OD$.则下面结论不一定成立的是（ ）

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已知$a$,$b$是一元二次方程$x^{2}-2x-1=0$的两个实数根,则$a^{2}+b^{2}+ab$的值为______.

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图$1$是凸透镜成像示意图,蜡烛$AC$发出的光线$CE$平行于直线$AB$,经凸透镜$MV$折射后,过焦点$F$,并与过凸透镜中心$O$的光线$CO$交于点$D$,从而得到像$BD$.其中,物距$AO=u$,像距$BO=v$,焦距$OF=f$,四边形$AOEC$是矩形,$DB\bot AB$,$MN\bot AB$. $(1)$如图$2$,当蜡烛$AC$在离凸透镜中心一倍焦距处时,即$u=f$,请用所学的数学知识说明此时"不成像"；

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把方程$\left(x+2\right)\left(x-2\right)=5x$化成一元二次方程的一般形式是______.

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某学校拟建一间矩形活动室,一面靠墙（墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留$1m$宽的门,已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为$27m$,建成后的活动室面积为$75m^{2}$,求矩形活动室的长和宽,若设矩形宽为$x$,根据题意可列方程为（ ）

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在一幅长$60cm$,宽$40cm$的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是$2816cm^{2}$,设金色纸边的宽为$x cm$,那么$x$满足的方程是（ ）

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