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若菱形$ABCD$的一条对角线长为$12$,边$CD$的长是方程$x^{2}-12x+35=0$的一个根,则该菱形$ABCD$的周长为（ ）

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我国古代数学著作《九章算术》中记载:"今有邑方不知大小,各中开门.出北门三十步有木,出西门七百五十步有木.问邑方几何?"示意图如图,正方形$ABCD$中,$F$、$G$分别是$AD$和$AB$的中点,若$EF\bot AD$,$EF=30$,$GH\bot AB$,$GH=750$,且$EH$过点$A$,那么正方形$ABCD$的边长为______.

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半径等于$12$的圆中,垂直平分半径的弦长为（ ）

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如图,$\odot O$的半径是$5$,点$A$在$\odot O$上.$P$是$\odot O$所在平面内一点,且$AP=2$,过点$P$作直线$l$,使$l\bot PA$. $(1)$点$O$到直线$l$距离的最大值为____； $(2)$若$M$,$N$是直线$l$与$\odot O$的公共点,则当线段$MN$的长度最大时,$OP$的长为____.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,过点$A$,$C$的$\odot O$与$BC$,$AB$分别交于点$D$,$E$,连接$DE$. $(1)$求证$DB=DE$； $(2)$延长$ED$,$AC$相交于点$P$,若$\angle P=33^{\circ}$,则$\angle A$的度数为______.

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如图,平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点$A\left(0,4\right)$,$B\left(4,4\right)$,$C\left(6,2\right)$.则该圆弧所在圆的圆心的坐标为（ ）

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如图,$OA$,$OB$是$\odot O$的半径,点$C$在劣弧$\widehat {AB}$上,连接$AB$,$AC$,$BC$.若$\angle AOB=120^{\circ}$,$\angle BAC=21^{\circ}$,则$\angle ABC$的度数是（ ）

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用配方法解方程$x^{2}+4x+3=0$时,配方后得到的方程为（ ）

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用配方法解方程$x^{2}+6x-4=0$,下列变形正确的是（ ）

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用配方法解方程$x^{2}-6x+1=0$,则方程可配方为____.

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成都市将在$2022$年举办第$31$届世界大学生夏季运动会,成都大运会吉祥物是一只名叫"蓉宝"的大熊猫.某工厂生产"蓉宝"大熊猫,以$30$元的单价对外批发进行销售. $(1)$商场购进一批"蓉宝"的大熊猫,据市场分析,若每个"蓉宝"售价为$60$元,则每天可售出$40$个.商场决定尽快减少库存,商店经过调研发现,如果每个"蓉宝"降价$1$元,那么平均每天可多售出$8$个,若商店想平均每天盈利$2000$元,销售单价应定为多少元? $

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在平面直角坐标系$xOy$中,$\odot O$的半径为$2$,对于点$A$和$\odot O$的弦$BC$,给出如下定义: 若$\angle BAC=90^{\circ}$,则称弦$BC$是点$A$的"关联弦". $(1)$如图$1$,已知点$A\left(1,0\right)$,点$B_{1}(2,0)$,$C_1(1,\sqrt{3})$,$B_{2}(-2,0)$,$C_2(1,-\sqrt{3})$,$B_{3}(0,2)$,

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已知二次函数的图象$\left(0\leqslant x\leqslant 3\right)$如图,该函数在自变量的取值范围内,函数值$y$的取值范围是______.

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A\left(2,0\right)$,$B\left(-1,3\right)$,$D\left(1,3\right)$,点$B$与点$C$关于原点对称. $(1)$点$C$的坐标是______； $(2)$在图中画出$\triangle ABD$绕着点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$后的$\triangle AB_{1}D_{1}$； $(3)$在$x$轴上是否存在点$E$,使得$\tri

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如图，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(∠B=60°\)，\(CD\)是\(⊙O\)的直径，点\(P\)是\(CD\)延长线上的一点且\(AP=AC.\) \((1)\)求证：\(PA\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(AB=2+\sqrt{15}\)，\(BC=4\)，求\(AC\)及\(⊙O\)的半径．

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如图，在\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90°\)，\(O\)是\(BC\)边上一点，以\(O\)为圆心，\(OB\)为半径的圆与\(AB\)相交于点\(D\)，连接\(CD\)，且\(CD=AC.\) \((1)\)求证：\(CD\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(∠A=60°\)，\(AC=2\sqrt{3}\)，求\(\overparen{BD}\)的长．

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,弦$CD\bot AB$于点$E$,若$BE=5$,$AE=1$,求弦$CD$的长.

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如图$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$\angle B=60^{\circ}$,$CD$是$\odot O$的直径,点$P$是$CD$延长线上一点,且$AP=AC$. $(1)$求证:$PA$是$\odot O$的切线； $(2)$若$PD=\sqrt{5}$,求$\odot O$的直径.

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三角形的两边长分别为$3$和$6$,第三边的长是方程$x^{2}-6x+8=0$的一个根,则这个三角形的周长是______.

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已知关于$x$的一元二次方程$\left(a-1\right)x^{2}+x+a^{2}-1=0$的一个根是$0$,则$a$的值为______.

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