初中免费试题库，先看题再决定怎么练

某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1:2，且B,C,E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)

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如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？

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如图,$AD$是$\triangle ABC$的中线,$\tan B=\frac{1}{5}$,$\cos C=\frac{\sqrt{2}}{2}$,$AC=\sqrt{2}$.求: $(1)BC$的长； $(2)\angle ADC$的正弦值.

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某商场第一次用6000元购进某种型号的运动鞋若干双，第二次又用6000元购进该款运动鞋，但这次每双的进价比第一次贵10元，所以购进数量比第一次少了30双； （1）求第一次每双运动鞋的进价和购进的数量； （2）将这两次购进的运动鞋按同一单价x（元/双）全部销售完毕，求获利y（元）关于单价x（元/双）的函数关系式．

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求证：圆外切四边形的对边之和相等．

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如图，切线\(PA\)、\(PB\)分别与\(⊙O\)相切于点\(A\)、\(B\)，切线\(EF\)与\(⊙O\)相切于点\(C\)，且分别交\(PA\)、\(PB\)于点\(E\)、\(F\)，若\(\triangle PEF\)的周长为\(6\)，则线段\(PA\)的长为 ______ .

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如图，四边形\(ABCD\)外切于圆，\(AB=16\)，\(CD=10\)，则四边形的周长是______.

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已知抛物线$y=x^{2}-2x-1$,当$0\leqslant x\leqslant 3$时,求该函数的最大值.

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把直线$y=-2x+1$向下平移$3$个单位长度后,所得直线的解析式是（ ）

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如图,$\triangle ABC$顶点$A$、$B$、$C$均在$\odot O$上,$\angle BAC+\angle BOC=84^{\circ}$,则$\angle BOC$为（ ）

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下面是$2024$年丽江市某周发布的最高温度:$16^{\circ}\mathrm{C}$,$19^{\circ}\mathrm{C}$,$22^{\circ}\mathrm{C}$,$24^{\circ}\mathrm{C}$,$26^{\circ}\mathrm{C}$,$24^{\circ}\mathrm{C}$,$23^{\circ}\mathrm{C}$.关于这组数据,下列说法正确的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$D$为线段$AC$上一动点,连接$BD$,过点$C$作$CH\bot BD$于$H$,$BC$为$2\sqrt{2}$,则$CH+BH$最小值为:______；$CH+BH$最大值为______.

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\((1)\)若代数式\(\sqrt{x-2}\)有意义，则实数\(x\)的取值范围是_____. \((2)\)某学校为了解\(1300\)名学生的视力情况，随机抽取\(200\)名学生进行视力监测\(.\)在这次调查中，样本容量是__________. \((3)\)分解因式：\(am^{2}-16a=\)_______. \((4)\)方程组\(\left\{\begin{align}&x+y=1\\ &3x-y=3\\\end{

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（2023九上·重庆市开学考） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数\( y=-\frac { 4 } { 3 }x+8 \)的图象分别与\( x \)、\( y \)轴交于点\( A \)、\( B \)，点\( M \)是线段\( AB \)的中点，连接\( OM \)，作\( MN⊥OM \)于点\( M \)交\( y \)轴于点\( N \)，则线段\( MN= \) ．

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如图,直角三角板$ABC$叠放在量角器上,$\angle A=30^{\circ}$,$AB=6\sqrt{3}$,$A$,$B$均落在量角器的外圆弧上,$A$点在量角器上的读数为$30^{\circ}$,$AC$与圆弧交于点$D$,已知$AB$ ∥ $MN$,则$\widehat {BD}$的长为（ ）

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下列说法中正确的说法有（ ）个 ①不在同一直线上的三点确定一个圆； ②长度相等的两条弧是等弧； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.

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能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是______．

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如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．它由\(4\)个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为\(a\)、\(b\)，斜边为\(c.\)请你运用此图形证明勾股定理：\(a^{2}+b^{2}=c^{2}.\)

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a \gt 0\right)$,无论$m$为任何实数,直线$y=m(x-1)-\frac{m^{2}}{4}$与该二次函数的图象有且只有一个公共点. $(1)$求$a$,$b$,$c$的值； $(2)$当$k\leqslant x\leqslant k+1$时,该二次函数的最小值为$k$,求$k$的值.

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当函数$y=\left(a+1\right)x^{2}+bx+c$是二次函数时,$a$的取值为（ ）

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