初中免费试题库，先看题再决定怎么练

随着$5G$技术的进步与发展,中国大疆无人机享誉世界,生活中的测量技术也与时俱进.某天,数学小达人小婉利用无人机在点$A$处测得某高楼顶点$B$的仰角为$60^{\circ}$,同时测得其底部点$C$的俯角为$30^{\circ}$,点$A$与点$B$的距离为$60$米,求这栋楼高$BC$的长.

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解方程$x^{2}-2x-25=-1$得:$x_{1}=$____,$x_{2}=$____.

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如图所示,建筑物$MN$一侧有一斜坡$AC$,在斜坡坡脚$A$处测得建筑物顶部$N$的仰角为$60^{\circ}$,当太阳光线与水平线夹角成$45^{\circ}$时,建筑物$MN$的影子的一部分在水平地面上$MA$处,另一部分影子落在斜坡上$AP$处,已知点$P$的距水平地面$AB$的高度$PD=5$米,斜坡$AC$的坡度为$\frac{1}{3}$（即$\tan \angle PAD=\frac{1}{3})$,且$M$,$A$,

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在坡度$i=1:2.4$的山坡上种树,要求相邻两棵树之间的水平距离是$6$米,则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是（ ）

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图$1$是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图,图$2$是它的侧面示意图,$AD$和$CB$相交于点$O$,点$A$,$B$之间的距离为$1.2$米$,AB$ ∥ $CD,$根据图$2$中的数据可得点$C$,$D$之间的距离为（ ）

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随着盐城交通的快速发展,城乡居民出行更加便捷.如图,从甲镇到乙镇有乡村公路$A$和省级公路$B$两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场,有省级公路$C$、高速公路$D$和城市高架$E$三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素). $(1)$从甲镇到乙镇,小华所选路线是乡村公路$A$的概率为______. $(2)$用列表或画树状图的方法,求小华两段路程都选省级公路的概率.

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一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入$8$个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球$400$次,其中$80$次摸到黑球,估计盒中大约有白球______个.

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分解因式:$2x^{2}-2=\_\_\_\_\_\_.$

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麦积山位于甘肃省天水市麦积区,是小陇山中的一座孤峰,因山形酷似麦垛而得名.麦积山石窟始建于$384-417$年,存有$221$座洞窟、$10632$身泥塑石雕、$1300$余平方米壁画,以其精美的泥塑艺术闻名世界,被誉为东方雕塑艺术陈列馆.某学习小组把测量本城市麦积山（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动,同学们制定了测量方案,并完成了实地测量,测得结果如表: 课题 测量麦积山最高点离地面的高度 示意图 说明 如图$2$,麦积山的最

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风力发电是一种常见的绿色环保发电形式,它能够使大自然的资源得到更好地利用.如图$1$,风力发电机有三个底端重合、两两成$120^{\circ}$角的叶片,以三个叶片的重合点为原点水平方向为$x$轴建立平面直角坐标系（如图$2$所示),已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为$\left(5,5\right)$,在一段时间内,叶片每秒绕原点$O$顺时针转动$90^{\circ}$,则第$2023s$时,点的对应点$A_{2023}$的坐标为

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如图,塔$AD$的高度为$30m$,塔的底部$D$与桥$BC$位于同一条水平直线上.由塔顶$A$测得$B$和$C$的俯角$\angle EAB$,$\angle EAC$分别为$60^{\circ}$和$30^{\circ}$.求$BD$,$BC$的长.(结果精确到$0.01m)$

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将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（ ）

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关于$x$的分式方程$\frac{a-1}{x^2-4}-\frac{2}{x+2}=0$的解是负数,则$a$的取值范围是（ ）

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若关于$x$的一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l}7x+10＜5(x+4)\\ x≥\frac{x+a}{3}\end{array}\right.$至少有$2$个整数解,且关于$y$的分式方程$3-\frac{3}{3-y}=\frac{a}{y-3}$的解为正整数,则所有满足条件的整数$a$的绝对值之和为______.

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如图,在港口$A$处的正东方向有两个相距$6km$的观测点$B$、$C$.一艘轮船从$A$处出发,沿北偏东$26^{\circ}$方向航行至$D$处,在$B$、$C$处分别测得$\angle ABD=45^{\circ}$、$\angle C=37^{\circ}$.求轮船航行的距离$AD.($参考数据:$\sin 26^{\circ}\approx 0.44,\cos 26^{\circ}\approx 0.90,\tan 26^{\

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如图,沿$AC$的方向开山修路,为了加快速度,要在小山的另一边同时施工,从$AC$上取一点$B$,取$\angle ABD=148^{\circ}$,已知$BD=600$米,$\angle D=58^{\circ}$,点$A$,$C$,$E$在同一直线上,那么开挖点$E$离点$D$的距离是（ ）

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如图,$\odot O$的半径为$1$,$PA$,$PB$为$\odot O$的切线,切点为$A$,$B$,$\angle APB=60^{\circ}$,点$M$为劣弧$AB$上一动点,过点$M$作$\odot O$的切线,分别交$PA$,$PB$于点$E$,$F$,$EF$的最小值是____.

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如图,$PA$、$PB$、$CD$为$\odot O$的切线,$A$、$B$、$E$为切点,$PA=10$,则$\triangle PCD$的周长为____.

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如图,正方形$ABCD$的边长为$4$,点$E$是$CD$边上一点,连接$AE$,过点$B$作$BG\bot AE$于点$G$,连接$CG$并延长交$AD$于点$F$,则$AF$的最大值是______.

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如图,$PA$,$PB$是$\odot O$的两条切线,切点分别为$A$,$B$,连接$OA$,$AB$,若$\angle OAB=35^{\circ}$,则$\angle ABP=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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