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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-6x-k^{2}=0(k$为常数). $(1)$求证:无论$k$取何值,方程总有两个不相等的实数根； $(2)$已知$x=-1$是方程的一个根,求出$k$的值及方程的另一个根.

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\(11.\)苹果熟了，从树上落下所经过的路程 \(s\)与下落时间 \(t\)满足 \(S=\) \(gt^{2}(g=9.8)\)，则 \(s\)与 \(t\)的函数图像大致是\((\quad)\)

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若二次函数\(y=3x^{2}+(b-3)x-4\)的图象如图所示，则\(b\)的值是\((\quad)\)

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如图，抛物线\(y=ax²+bx+3(a≠0)\)的对称轴为直线\(x=1\)，如果关于\(x\)的方程\(ax²+bx-6=0(a≠0)\)的一个根为\(3\)，那么该方程的另一个根为\((\quad)\)

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在同一平面直角坐标系中，函数\(y=ax+b\)与\(y=ax^{2}-bx\)的图象可能是\((\quad)\)

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已知点$(-1$,$y_{1})$,$(4$,$y_{2})$,$(-3$,$y_{3})$都在函数$y=ax^{2}-4ax+c\left(a \lt 0\right)$上,则（ ）

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若抛物线$y=x^{2}-2ax+a^{2}-2a+3(a$为常数）与$x$轴有两个交点,则此抛物线的顶点位于（ ）

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如图,边长为$8$的正方形$ABCD$的中心在直角坐标系的原点$O,AD$ ∥ $x$轴,以$O$为顶点且过$A$,$D$两点的抛物线与以$O$为顶点且过$B$,$C$两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是______.

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如图,在四边形$ABCD$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,点$E$是$AC$的中点,且$AC=AD$. $(1)$尺规作图:作$\angle CAD$的平分线$AF$,交$CD$于点$F$,连结$EF$、$BF(保留作图痕迹,不写作法)$； $(2)$在（1）所作的图中,若$\angle BAD=45^{\circ}$,且$\angle CAD=2\angle BAC$,证明:$\triangle BEF$为等边三角

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如果两个相似三角形的相似比为$3:2$,那么这两个三角形对应边上的高之比为（ ）

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如图，二次函数\(y\text{=}ax^{2}\text{+}bx\text{+}c\left(a{\neq}0\right)\)的图象经过点\(A\)，\(B\)，\(C\text{.}\)现有下面四个推断： \(\text{①}\)抛物线开口向下；\(\text{②}\)当\(x\text{=-}2\)时，\(y\)取最大值； \(\text{③}\)当\(m\text{ }ax^{2}\text{+}bx\text{+}c\)时

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在同一坐标系内，函数\(y=kx^{2}\)和\(y=kx+2(k\neq 0)\)的图象大致为\((\quad)\)

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如图，直线\(l\)经过\(A(3,0)\)，\(B(0,3)\)两点且与二次函数\(y=x^{2}+1\)的图象在第一象限内相交于点\(C.\) \((1)\)求\(\triangle AOC\)的面积； \((2)\)求二次函数图象的顶点\(D\)与点\(B\)，\(C\)构成的三角形的面积．

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=6$,$AC=10$,点$D$是$AB$的中点.请用无刻度直尺和圆规在$AC$边上作出点$E$,使$\triangle ADE$ ∽ $\triangle ACB$,并求$AE$的长.

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在平面直角坐标系中,已知$\triangle OEF$的顶点分别为$O\left(0,0\right)$,$E\left(-4,2\right)$,$F\left(-2,2\right)$,若$\triangle OE\’{F\’}$与$\triangle OEF$是以原点$O$为位似中心,且点$E$的对应点${E\’}$的坐标是${E\’}\left(-2,1\right)$,则点$F$的对应点${F\’}$的坐标是______.

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如图，一次函数\(y=kx+b\)的图象与二次函数\(y=-x^{2}+c\)的图象相交于\(A(-1,2)\)，\(B(2,n)\)两点． \((1)\)求一次函数和二次函数的解析式； \((2)\)设二次函数\(y=-x^{2}+c\)的图象与\(y\)轴相交于点\(C\)，连接\(AC\)，\(BC\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,过点$A$作$AD\bot BC$交$BC$于点$D$.点$E$是线段$AD$上一点,连接$BE$,请完成下面的作图和填空. $(1)$用尺规完成以下基本作图:以点$C$为顶点,在$BC$的右边作$\angle BCF=\angle EBD$,射线$CF$交$AD$的延长线于点$F$,连接$BF$,$FC.(保留作图痕迹,不写作法,不下结论)$ $(2)$求证:四边形$BECF$

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已知两个相似三角形的周长比为$4:9$,则它们的对应角平分线比为（ ）

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如图,在▱$ABCD$中,$E$为$CD$边上的中点,$AE$交$BD$于点$O$,若$S_{\triangle DOE}=1$,则▱$ABCD$的面积为（ ）

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如图:$AD$ ∥ $EG$ ∥ $BC$,$EG$分别交$AB$、$DB$、$AC$于点$E$、$F$、$G$,已知$AD=6$,$BC=10$,$AE=3$,$AB=5$,求$EG$、$FG$的长.

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