先看题，再决定怎么练

嘉兴某校项目化学习小组研究"三角形周长"的课题,将$3$根木棒首尾相连围成一个三角形,其中两根木棒的长分别为$10cm$、$3cm$,则该三角形的周长可能是（ ）

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已知$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DEF,BC=EF=6,$三角形$ABC$的面积为$8$,则边$EF$上的高是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB$的垂直平分线交$BC$于$M$,$AC$的垂直平分线交$BC$于$N$,连接$AM$、$AN$,若$\angle MAN=10^{\circ}$,则$\angle BAC=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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如图,在$\triangle ABC$中,分别以点$A$和点$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧相交于点$M$,$N$,作直线$MN$,交$BC$于点$D$,连接$AD$.若$AC=3$,$BC=7$,则$\triangle ADC$的周长为______.

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如图,已知$\triangle ABC$,$AB=AC$,$\angle A=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$的中点,两边$PE$,$PF$分别交$AB$,$AC$于点$E$、$F$.给出以下四个结论: ①$AE=CF$； ②$EF=AP$； ③$\triangle EPF$是等腰直角三角形； ④$S_{四边形AEPF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$ 上述结论始终正

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已知线段$a$,$b$和$\angle a$,请用直尺和圆规作$\triangle ABC$,使$AB=a$,$AC=b$,$\angle A=\angle a$.要求保留作图痕迹.

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据以下素材,探索解决问题. 如何作出"倍角三角形" 素材 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍,则称这样的三角形为"倍角三角形" 问题解决 项目操作 如图$1$,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle A=36^{\circ}$,请将$\triangle ABC$分成两个小三角形,使得其中一个小三角形是"倍角三角形",并标注该"倍角三角形"三个内角的度数. 项目探索 若$\triangle ABC$是倍

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有一个面积为$1$的正方形,经过一次"生长"后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次"生长"后,变成了如图,如果继续"生长"下去,它将变得"枝繁叶茂",请你算出"生长"了$2022$次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,点$D$、$E$分别在$AB$、$BC$上,$BD=CE$,连接$AE$,$CD$交于点$O$. $(1)$如图$1$,求证:$CD=AE$； $(2)$如图$2$,作等边$\triangle AEF$,连接$BF$,$DF$.直接写出图$2$中所有$120$度的角.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB$的垂直平分线分别交$AB$、$BC$于点$D$、$E$,$AC$的垂直平分线分别交$AC$、$BC$于点$F$、$G$. $(1)$若$BC=10$,求$\triangle AEG$的周长； $(2)$若$\angle BAC=120^{\circ}$,$\angle EAG= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.(直接写出结果)$

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如图,在钝角三角形$ABC$中,$\angle CAB=15^{\circ}$,$AB=2$.点$D$是$AB$边上任意一点,点$E$是$AC$边上一动点,当$DE+BE$取得最小值时,$AD$的长为______.

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为了培养学生的数学核心素养,提高学生发现问题,分析问题,解决问题的能力.$2024$年昭通市某学校的$156$班组织了一次课外研学活动.在研学活动中,王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河,但由于水流的影响,实际上岸地点$F$与欲到达地点$E$相距$10$米,结果轮船在水中实际航行的路程$HF$比河的宽度$EH$多$2$米,则河的宽度$EH$是（ ）

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如图,$\triangle ABC$与$\triangle ADE$都是等腰直角三角形,$\angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}$,点$B$在边$ED$延长线上,$AC$与$DE$相交于点$F$. $(1)$求证:$BD=CE$； $(2)$求$\angle BEC$的度数.

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在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=110^{\circ}$,$AC=AB$,射线$AD$,$AE$的夹角为$55^{\circ}$,过点$B$作$BF\bot AD$于点$F$,直线$BF$交$AE$于点$G$,连结$CG$. $(1)$如图$1$,射线$AD$,$AE$都在$\angle BAC$的内部. ①设$\angle BAD=\alpha $,则$\angle CAG=$______(用含有$\alp

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如图,$\triangle ABC$为等腰直角三角形,$\angle C=90^{\circ}$,将$\triangle ABC$按如图方式进行折叠,使点$A$与$BC$边上的点$F$重合,折痕分别与$AC$,$AB$交于点$D$、点$E$.下列结论:①$\angle 1=\angle 2$；②$\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$；③$\angle 3+\angle B=90^{\circ}$；④$DF$ ∥ $

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$EB=EC$,则由"$SSS$"可以判定（ ）

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如图,在三角测平架中,$AB=AC$,在$BC$的中点$D$处挂一重锤,让它自然下垂.如果调整架身,使重锤线正好经过点$A$,那么就能确认$BC$处于水平位置.这种做法依据的数学原理是（ ）

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一块三角形玻璃被小明碰碎成四块（如图),为了配一块和以前一样的玻璃,小明只需带其中的两块去玻璃店即可,则他可以选择的是（ ）

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如图$\triangle ABC$与$\triangle ADE$都是以$A$为直角顶点的等腰直角三角形,$DE$交$AC$于点$F$. $(1)$请说明$BD$与$CE$的关系； $(2)$若$AB=10$,$AD=6\sqrt{2}$,当$\triangle CEF$是直角三角形时,求$BD$的长.

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E$分别是$AB$,$CD$的中点,若$\triangle ABC$的面积为$a$,则$\triangle ADE$的面积是______.

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