先看题，再决定怎么练

过A、B、 C 、D、E五个点中任意三点画三角形； （1）其中以AB为一边可以画出个三角形； （2）其中以 C 为顶点可以画出个三角形．

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图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形 的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入） （1）图2有个三角形；图3中有个三角形 （2）按上面方法继续下去，第20个图有个三角形；第n个图中有个 三角形．（用n的代数式表示结论）

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如图，过A、B、 C 、D、E五个点中任意三点画三角形， （1）其中以AB为一边可以画出个三角形； （2）其中以 C 为顶点可以画出个三角形．

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已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（）

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如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）

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如图所示,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线交于点$E$,过点$E$作$MN$ ∥ $BC$交$AB$于$M$,交$AC$于点$N$,若$MN=6$,则$BM+CN$的长为（ ）

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如图,已知圆柱的底面周长为$10cm$,高$AB$为$12cm$,$BC$是底面的直径,一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点$C$爬到点$A$,则蚂蚁爬行的最短路线为____$cm$.

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如图,$\triangle ABC$为等腰三角形,$AB=AC$,$D$为$BC$边上一点,连接$AD$. $(1)$如图$1$,若$\angle BAC=90^{\circ}$,将$AD$绕点$D$逆时针旋转$90^{\circ}$得到线段$DE$,连接$BE$,若$AB\bot BE$,$BD=4$,求四边形$ABED$的面积； $(2)$如图$2$,若$\angle BAC=90^{\circ}$,将$AD$绕点$A$逆时针旋转$

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$的中点,两边$PE$,$PF$分别交$AB$,$AC$于点$E$,$F$,连接$EF$交$AP$于点$G$,给出以下五个结论: ①$\angle B=\angle C=45^{\circ}$； ②$AE=CF$, ③$AP=EF$, ④$\triangle EPF$是等腰直角三角形,

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$[$问题情境$]$ $(1)$课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图$1$,$E$是$BC$的中点,$\angle BAE=\angle CDE$,$D$,$A$,$E$三点共线.求证:$AB=CD$. 小玉在组内经过合作交流,得到解决方法:延长$AE$至点$F$,使得$AE=EF$,连结$CF$.请根据小玉的方法思考:由已知和作图能得到$\triangle ABE$ ≌ $\triangle FCE$,依据是______. 由

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如图,在$\triangle ABC$中,分别以顶点$A$,$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$长为半径面弧（弧所在圆的半径均相等),两弧相交于点$M$,$N$,连接$MN$,分别与边$AB$,$BC$相交于点$D$,$E$.若$AC=5$,$\triangle AEC$的周长为$17$,则$BC$的长为（ ）

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如图,已知$\angle ABC=60^{\circ}$,点$P$在边$AB$上,$BP=a$,点$E$、$F$在边$BC$上,$PE=PF$,若$FE=b$,则$BE$的长用$a$、$b$可表示为（ ）

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高为$3$,底边长为$8$的等腰三角形腰长为（ ）

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【自主探究】 $(1)$用不同的方法计算图$1$中阴影部分的面积,得到等式:______； $(2)$图$2$是由两个边长分别为$a$、$b$、$c$的直角三角形和一个两条直角边都是$c$的直角三角形拼成,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现什么?说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论,解决以下问题: $(3)$如图$3$,五边形$ABCDE$中,$AC\bot BD$,垂足为$N$,$AC=BD=2$,$CN=a$,

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尺规作图:如图,已知点$M$在射线$ON$上,$\alpha $,$\beta $.求作点$K$,使$\angle KOM=\alpha $,$\angle KMO=\beta .(要求:不写作法,保留作图痕迹)$

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定义:我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的"中高偏度值".如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=8$,$BC=6$,则$\triangle ABC$中$AB$边的"中高偏度值"为（ ）

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如图,圆柱形杯子容器高为$5cm$,底面周长为$6cm$,此时一只蚂蚁正好在杯子外壁点$A$处,蚂蚁需绕行杯子两周到达点$A$的正上方点$B$处,则爬行的最短路径为______$cm.$

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如图,在$\triangle ABC$中,边$AB$的垂直平分线分别交$AB$,$BC$于点$M$,$D$,边$AC$的垂直平分线分别交$AC$,$BC$于点$N$,$E$,$MD$,$NE$的延长线交于点$O$. $(1)$若$BC=12$,求$\triangle ADE$的周长； $(2)$试判断点$O$是否在$BC$的垂直平分线上,并说明理由.

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如图,已知$\triangle ABC$,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$的中点,两边$PE$,$PF$分别交$AB$,$AC$于点$E$,$F$,下列结论正确的有（ ）

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定义:一个内角等于另一个内角两倍的三角形,叫做"华益三角形". $(1)$下列三角形一定是"华益三角形"的有______. ①顶角是$30^{\circ}$的等腰三角形； ②等腰直角三角形； ③有一个角是$30^{\circ}$的直角三角形. $(2)$如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC\geqslant 90^{\circ}$,沿$\triangle ABC$作边$AB$所在的直线对

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