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如图,$\angle BAD=\angle CAE=90^{\circ}$,$AB=AD$,$AE=AC$,$CE$经过点$D$. $(1)$求证:$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ADE$； $(2)$若$AC=6$,求四边形$ABCD$的面积.

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如图,在$\triangle ABC$中,边$AB$,$AC$的垂直平分线交于点$P$,连接$BP$,$CP$,若$\angle A=60^{\circ}$,则$\angle BPC$的度数为（ ）

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如图所示,$AB$,$CD$相交于点$O$,$AD=CB$,请你补充一个条件,使得$\triangle ABD$ ≌ $\triangle CDB.$你补充的条件是（ ）

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如图,$AC$和$BD$相交于点$O$,$OA=OC$,$OB=OD$. 求证:$DC$ ∥ $AB.$

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如图,$D$是$AB$上一点,$E$是$AC$的中点$,CF$ ∥ $AB$交$DE$的延长线于$F$.若$AB=7$,$DB=3$,则$CF$的长为______.

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如图,已知:$AD$是$BC$上的中线,且$DF=DE$.求证:$BE$ ∥ $CF.$

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如图:$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=BC$,$AD$平分$\angle CAB$交$BC$于$D$,$DE\bot AB$于$E$,且$AB=6cm$,则$\triangle DEB$的周长是______.

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle ABC$、$\angle EAC$的角平分线$BP$、$AP$交于点$P$,延长$BA$、$BC$,$PM\bot BE$,$PN\bot BF$,则下列结论中正确的是____.(填序号） ①$CP$平分$\angle ACF$； ②$\angle ABC+2\angle APC=180^{\circ}$； ③$\angle ACB=2\angle APB$； ④$S_{\tria

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如图,在$\triangle ABC$中,$AC=BC$,过点$A$,$B$分别作过点$C$的直线的垂线$AE$,$BF$.若$AE=CF=3$,$BF=4.5$,则$EF=$____.

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如图,已知$\triangle ABC$和$\triangle CDE$都是等边三角形,且$A$、$C$、$E$三点共线.$AD$与$BE$交于点$O$,$AD$与$BC$交于点$P$,$BE$与$CD$交于点$Q$,连接$PQ$.以下五个结论: ①$AD=BE$；②$\angle AOB=60^{\circ}$；③$AP=BQ$,④$\triangle PCQ$是等边三角形；⑤$PQ$ ∥ $AE.$其中正确结论的有（ ）个.

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如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D．求证:OE是线段CD的垂直平分线．

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如图,点$A$、$B$、$C$、$D$在一条直线上$,EA$ ∥ $BF,EC$ ∥ $FD$,$AB=CD$.求证:$EC=FD$.

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如图,$O$是射线$CB$上一点,$\angle AOB=60^{\circ}$,$OC=6cm$,动点$P$从点$C$出发沿射线$CB$以$2cm/s$的速度运动,动点$Q$从点$O$出发沿射线$OA$以$1cm/s$的速度运动,点$P$,$Q$同时出发,设运动时间为$t\left(s\right)$,当$\triangle POQ$是等腰三角形时,$t$的值为（ ）

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如图,已知$\triangle ABC$与$\triangle CDE$都是等腰直角三角形,连结$AE$与$BD$. $(1)$求证$\triangle ACE$ ≌ $\triangle BCD$； $(2)$判断$BD$与$AE$的位置关系,并证明.

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如图,在$\triangle ABE$和$\triangle ACF$中,$\angle E=\angle F=90^{\circ}$,$AB=AC$,$BE=CF$. $(1)$求证:$\angle 1=\angle 3$； $(2)$若$AM=4cm$,求$AN$的长度.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle A=36^{\circ}$,$DE$是$AB$的垂直平分线,交$AB$于点$E$,交$AC$于点$D$. $(1)$求$\angle DBC$的度数； $(2)$如图$2$,若$DF\bot BC$于点$F$,连接$EF$交$BD$于点$H$. ①求证:$BD$垂直平分$EF$； ②若$AE=m$,$CD=n$,且$m \gt n$,求$CF$的长（用含$m$,$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=BC$,$AD$是$\angle CAB$的角平分线,$DE\bot AB$于点$E$,若$AB=6$,则$\triangle DEB$的周长是（ ）

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在$\triangle ABC$和$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,$AB=A_{1}B_{1}$,$\angle B=\angle B_{1}$后仍不一定能保证是$\triangle ABC$ ≌ $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,则补充的这个条件是（ ）

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如图,在$\triangle DEF$中,$\angle D=90^{\circ}$,$DG:GE=1:3$,$GE=GF$,$Q$是$EF$上一动点,过点$Q$作$QM\bot DE$于$M$,$QN\bot GF$于$N$,$EF=4\sqrt{3}$,则$QM+QN$的长是（ ）

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如图,等腰直角三角形$ABC$中,$CA=CB$,$\angle ACB=90^{\circ}$,$D$为$BC$中点,连接$AD$,作$CE\bot AD$于点$E$,作$BG\bot BC$交$CE$的延长线于点$G$,$CG$交$AB$于点$F$,连接$DF$.下列说法正确的是（ ）

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