先看题，再决定怎么练

如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）

查看答案与解析 →

中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用"倍长中线法"添加辅助线. $(1)$如图①,$\triangle ABC$中,若$AB=4$,$AC=6$,求$BC$边上的中线$AD$的取值范围； 同学们经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长$AD$至点$E$,使$DE=DA$,连接$BE$. 请你根据同学们的方法解答下面的问题: ①根据题意,补全图形； ②由已知和作图能得到$\triangle ADC$ ≌ $\t

查看答案与解析 →

如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的$2$倍,那么斜边扩大到原来的（ ）

查看答案与解析 →

定义:我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的"中偏度值".在$\triangle ABC$中,$AC=13$,$AB=15$,$BC$边上的高$AD=12$,$\triangle ABC$中$BC$边的"中偏度值"为______.

查看答案与解析 →

如图,在$\triangle ABC$中,$AB=BC$,$\angle ABC=120^{\circ}$,$AB$的垂直平分线交$AC$于点$D$.若$AC=9$,则$AD$的长为（ ）

查看答案与解析 →

如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AB$的垂直平分线交$AB$于$N$,交$AC$于$M$,$P$是直线$MN$上一动点,$H$为$BC$的中点,若$BC=5$,$\triangle ABC$的面积是$30$,则$BP+PH$的最小值为（ ）

查看答案与解析 →

如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC \gt 90^{\circ}$,$AB$的垂直平分线分别交$AB$,$BC$于点$E$,$F$,$AC$的垂直平分线分别交$AC$,$BC$于点$M$,$N$,直线$EF$,$MN$交于点$P$. $(1)$求证:点$P$在线段$BC$的垂直平分线上； $(2)$已知$\angle FAN=56^{\circ}$,求$\angle FPN$的度数.

查看答案与解析 →

如图,透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为$12cm$,底面周长为$10cm$,在容器内壁离容器底部$3cm$的点$B$处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿$3cm$的点$A$处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是____$cm$.

查看答案与解析 →

我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点. ●特例感知 ①等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写"是"或者"不是"）； ②如图$1$,已知$\triangle ABC$为勾股高三角形,其中$C$为勾股顶点,$CD$是$AB$边上的高.若$BD=2AD=2$,试求线段$CD$的长度. ●深入探究 如图$2$,已知$\triangle ABC$为勾股高

查看答案与解析 →

已知一个三角形三边的长为$6$,$a$,$2$,则$a$的值可能为（ ）

查看答案与解析 →

如图所示,第$1$个图中有$1$个三角形,第$2$个图中共有$5$个三角形,第$3$个图中共有$9$个三角形,依此类推,则第$6$个图中共有三角形____个.

查看答案与解析 →

如图,图中三角形的个数为（ ）

查看答案与解析 →

如图,$BE$、$CF$是$\triangle ABC$的两条高,$P$是$BC$边的中点,连接$PE$、$PF$、$EF$. $(1)$求证:$PE=PF$； $(2)$若$\angle A=70^{\circ}$,求$\angle EPF$的度数.

查看答案与解析 →

已知等腰三角形的两条边分别为$3$,$7$,则它的周长为______.

查看答案与解析 →

我国古代有这样一道数学问题:"枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?"题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为$20$尺,底面周长为$3$尺,有葛藤自点$A$处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点$B$处,则问题中葛藤的最短长度是______尺.

查看答案与解析 →

如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=40^{\circ}$,$\angle C=50^{\circ}$. $(1)$通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线$DF$是线段$AB$的______,射线$AE$是$\angle DAC$的______； $(2)$在（1）所作的图中,求$\angle DAE$的度数.

查看答案与解析 →

如果$a$,$b$,$c$为三角形的三边,且$\left(a-b\right)^{2}+\left(a-c\right)^{2}+|b-c|=0$,则这个三角形是______.

查看答案与解析 →

如图$1$,$AB=12$,$AC\bot AB$,$BD\bot AB$,$AC=BD=8$.点$P$在线段$AB$上以每秒$2$个单位的速度由点$A$向点$B$运动,同时,点$Q$在线段$BD$上由$B$点向点$D$运动.它们的运动时间为$t\left(s\right)$. $(1)$若点$Q$的运动速度与点$P$的运动速度相等,当$t=2$时,$\triangle ACP$与$\triangle BPQ$是否全等,请说明理由,并判

查看答案与解析 →

如图,在$\triangle ABC$中,$E$为$AC$的中点,点$D$为$BC$上一点,$BD:CD=2:3$,$AD$、$BE$交于点$O$,若$S_{\triangle AOE}-S_{\triangle BOD}=1$,则$\triangle ABC$的面积为____.

查看答案与解析 →

有一个面积为$1$的正方形,经过一次"生长"后,在它的左右肩上"生长"出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次"生长"后,变成了如图所示的形状图,如果继续"生长"下去,它将变得"枝繁叶茂","生长"了$2024$次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）

查看答案与解析 →