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已知$y-3$与$x+5$成正比例,且当$x=2$时,$y=17$.求: $(1)y$与$x$的函数关系； $(2)$当$x=5$时,$y$的值.

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已知平面直角坐标系$xOy$中,直线$l_{1}$:$y=kx+b$和直线$l_{2}$:$y=bx+k($其中$k$,$b$是不为$0$的常数,$k\neq b)$相交于点$P$,分别交$y$轴于$A$,$B$两点. $(1)$求证:点$P$在直线$x=1$上； $(2)$如图,若$0 \lt k \lt 1$,$\angle APB=45^{\circ}$,$AB=4$,求$k\cdot b$的值； $(3)$在（2）的条件下,若以

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平面直角坐标系中点$P$的坐标为$\left(4,4\right)$,连接$OP$,过点$P$做$PH\bot x$轴于点$H$. $(1)$如图$1$,点$E$是$OP$上一点,(不与点$O$、$P$重合）作$EM\bot y$轴于点$M$,$EN\bot x$轴于点$N$.则$EM=EN$； $(2)$如图$2$,将图$1$中的$\angle MEN$绕着点$E$旋转,使$\angle MEN$的一条边经过点$H$,另一条边交$y$

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如图,在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中,已知$\angle 1=\angle 2$,$AC=AD$,添加一个条件后可以证明$\triangle ABC$ ≌ $\triangle AED$,这个条件是______. ①$AB=AE$； ②$BC=ED$； ③$\angle C=D$； ④$\angle B=\angle E$.

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在$\triangle ABC$中,$AF$、$BE$分别平分$\angle BAC$和$\angle ABC$,$AF$和$BE$相交于$D$点. $(1)$如图$1$,若$\angle ADB=110^{\circ}$,求$\angle ACB$的度数； $(2)$如图$2$,连接$CD$,求证:$CD$平分$\angle ACB$； $(3)$如图$3$,若$2\angle BAF+3\angle ABE=180^{\circ}$

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已知\(k>0\)，则函数\(y=kx\)，\(y=-\dfrac{k}{x}\)的图象大致是\((\quad)\)

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已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((-1,\:-5)\)，且与正比例函数\(y=\dfrac{1}{2}x\)的图象相交于点\((2,a)\)， 求：\((1)a\)的值；\((2)k\)，\(b\)的值；\((3)\)这两个函数图象与\(x\)轴所围成的三角形面积.

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如图,已知$AB=4$,点$E$是$BC$的中点,且$AE=DE$,$BE=3$,$\angle B=90^{\circ}$,求$\triangle ACD$的面积.

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如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形\(ABCD\)与正方形\(EFGH.\)连接\(EG\)，\(BD\)相交于点\(O\)、\(BD\)与\(HC\)相交于点\(P.\)若\(GO=GP\)，则\(\dfrac{S_{\text{正方形}ABCD}}{S_{\text{正方形}EFGH}}\)的值是 ______ .

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我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”\(.\)如图，若勾\(AE=6\)，弦\(AD=10\)，则小正方形\(EFGH\)的面积是 ______ .

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勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端\(.\)下面四幅图中，不能证明勾股定理的是\((\quad)\)

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观察探究： 小明同学非常细心，火柴盒在桌面上倒下，便启迪他得到很多发现\(.\)如图，火柴盒的一个侧面\(ABCD\)逆时针方向倒下后到\(AB'C'D'\)的位置，连接\(CC'.\)设\(AB=b\)，\(BC=a\)，\(AC=c.\) \((1)\)他在学习了因式分解后，意外地发现，代数式\(a^{2}-b^{2}\)表示了图中一个长方形的面积，请你把这个长方形画完整，并把它指出来； \((2)\)学过勾股定理之后，他又惊奇地发

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如图,已知:$AB$ ∥ $CD,AD$ ∥ $BC.$ $(1)$求证:$AB=CD$； $(2)$若$BC=5$,$CD=3$,点$E$是$\angle BAD$的平分线和$BC$的交点,则$CE=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=8$,$BC=4$,$AE$平分$\angle DAB$,交$DC$于点$E$,交$BC$延长线于点$F$,连接$BD$,若点$M$是$BD$的中点,点$N$是$EF$的中点,连接$MN$,则$MN$的长为______. ​

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$,交$BC$于点$D$,$BD=2$,$AC=7$,$AB=6$,则$S_{\triangle ABC}=\_\_\_\_\_\_.$

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如图①、图②、图$3$均为$4\times 4$的正方形网格,每个小正方形的边长均为$1$,每个小正方形顶点称为格点,按下列要求作图: $(1)$在图①中,作线段$MN=\sqrt{10}$,点$M$、$N$均在格点上； $(2)$在图②中,作正方形$ABCD$,使其面积为$10$,点$A$、$B$、$C$、$D$均在格点上； $(3)$在图③中,作等腰直角三角形$EFG$,使其面积为$\frac{5}{2}$,点$E$、$F$、$G$

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如图,在$\triangle ABC$中,$DE$是边$AC$的垂直平分线,垂足为$E$,交$BC$于点$D$,若$AB=6$,$BC=9$,则$\triangle ABD$的周长是（ ）

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如图,$AD$,$BC$相交于点$O$,$\angle A=\angle C$,要根据"$ASA$"证明$\triangle AOB$ ≌ $\triangle COD,$还需添加的一个条件是（ ）

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如图,$\angle ABC=\angle DCB$,要说明$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DCB,$添加的条件不能是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$D$为$AC$边上一点,$AD=BD$,$AE\bot BD$,交$BD$的延长线于点$E$,$DF\bot BC$,垂足为$F$,且$AE=DF$. $(1)$求证:$CB=CD$； $(2)$若点$D$是$AC$的中点,求$\angle C$的度数.

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