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如图,$\triangle ABC$中,$\angle ABC$、$\angle EAC$的角平分线$BP$、$AP$交于点$P$,延长$BA$、$BC$,$PM\bot BE$,$PN\bot BF$,则下列结论中正确的是（ ） ①$CP$平分$\angle ACF$； ②$\angle ABC+2\angle APC=180^{\circ}$； ③$\angle ACB=2\angle APB$； ④$S_{\triangle PA

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下列命题: ①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ②斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等. 其中正确命题的个数为（ ）

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已知在$\triangle ABC$中,$AD$平分$\angle BAC$,$D$为$BC$中点.求证:$\triangle ABC$是等腰三角形.

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如图,$\triangle ABC$中,点$D$在$BC$边上,$\angle BAD=110^{\circ}$,$\angle ABC$的平分线交$AC$于点$E$,过$E$作$EF\bot AB$,垂足为$F$,且$\angle AEF=55^{\circ}$,连结$DE$,则下列结论:①$DE$平分$\angle ADC$；②$\angle ABD+2\angle AED=180^{\circ}$；③$\angle ADB=2\a

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如图,已知$AB=AC$,$BE=CE$,下面四个结论:①$BP=CP$；②$AD\bot BC$；③$AE$平分$\angle BAC$；④$\angle PBC=\angle PCB$.其中正确的结论个数有（ ）个.

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如图,已知$\triangle ABC$与$\triangle BDE$全等,其中点$D$在边$AB$上$,DE=AB,DE$ ∥ $AC,AC=10,AD=3,$则$DE$的长是（ ）

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如图,$AB=AC$,点$D$、$E$分别在$AC$、$AB$上,且$AE=AD$,连接$EC$,$BD$,$EC$交$BD$于点$M$,连接$AM$,过点$A$分别作$AF\bot CE$,$AG\bot BD$,垂足分别为$F$、$G$,则下列结论错误的是（ ）

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle ABC$、$\angle ACN$的角平分线$BD$、$CD$交于点$D$,延长$BA$、$BC$,作$DE\bot AB$于$E$,$DF\bot BC$于$F$,点$P$在$BN$上,$\angle ADP+\angle ABC=180^{\circ}$,则下列结论:①$AD$平分$\angle MAC$；②$S_{\triangle DAB}$:$S_{\triangle D

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如图,$AB=AC$,$AD=AE$,$\angle BAC=\angle DAE=50^{\circ}$,$CE$与$BD$相交于点$O$,有以下结论:①$\triangle ABD$ ≌ $\triangle ACE;$②$\angle COD=130^{\circ}$；③点$A$在$\angle BOE$的平分线上；④$DB$是$\angle CDA$的平分线,其中结论正确的是______$.(填序号)$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=60^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$,$CE$平分$\angle ACB$交$AB$于点$E$,$AD$、$CE$交于点$F$.则下列说法正确的序号为______. ①$\angle AFC=120^{\circ}$； ②$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC}$； ③若$AB=2AE$,则$CE

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如图,$AD$,$CE$都是$\triangle ABC$的中线,连接$ED$,已知$\triangle ABC$的面积是$10cm^{2}$,则$\triangle BDE$的面积是（ ）

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如图,$\angle B=\angle E=90^{\circ}$,$AB=DE$,$AC=DF$,则$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DEF$的理由是（ ）

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如图,$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle EDF$中,$\angle B=\angle D$,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件____,使$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle EDF$全等.

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一个三角形三边的长分别是$3$,$x$,$6$,则$x$的值可能是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=60^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$,$CE$平分$\angle ACB$交$AB$于点$E$,$AD$、$CE$交于点$F$.则下列说法正确的个数为（ ） ①$\angle AFC=120^{\circ}$； ②$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC}$； ③若$AB=2AE$,则$CE\bot

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$为边$BA$的延长线上一点,且$CD=AB$,若$\angle B=32^{\circ}$,则$\angle D=\_\_\_\_\_\_.$

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下列条件中，不能保证两个直角三角形一定全等的是（ ）

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如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB、AC的距离相等．则△PEA≌△PFA的理由是（ ）

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探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究: 如图$1$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=AC$,点$D$为$BC$边中点,点$E$为边$AB$上的动点,过点$D$作$DF\bot DE$交$AC$于点$F$. 【初步感知】 $(1)$在点$E$的运动过程中,线段$DE$与$DF$始终相等,请证明； 【深入探究】 $(2)$取线段$AE$中点$P$,连接$DP

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如图所示,在等腰三角形$ABC$中,$AB=BC$,将线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$60^{\circ}$得到$AD$,连接$CD$,取$CD$的中点$G$,连接$BG$,若$\angle ABC=\alpha $,则$\angle CBG$可以表示为（ ）

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