初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,$D$为$\triangle BAC$的外角平分线上一点并且满足$BD=CD$,过$D$作$DE\bot AC$于$E$,$DF\bot AB$交$BA$的延长线于$F$,则下列结论: ①$\triangle CDE$ ≌ $\triangle BDF;$②$CE=AB+AE$；③$\angle BDC=\angle BAC$；④$\angle DAF=\angle ACD$.其中正确的结论有（ ）

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如图,已知$AB=CD$,$BE=DF$,$\angle B=\angle D$,则下列结论错误的是（ ）

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解下列分式方程: $(1)\frac{{2x}}{{x+2}}-\frac{x}{{x-1}}=1$； $(2)\frac{1}{{x+3}}-\frac{2}{{3-x}}=\frac{{12}}{{{x^2}-9}}$.

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下列函数:$\left(1\right)y=3x$,$\left(2\right)y=2x-1$,$\left(3\right)y=\frac{1}{x}$；$\left(4\right)y=x^{2}-1$,$\left(5\right)y=\frac{x}{8}$中,是一次函数的有（ ）个.

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如图,$AB=DC$,$AE\bot BC$,$DF\bot BC$,要根据"$HL$"证明$Rt\triangle ABE$ ≌ $Rt\triangle DCF$,则还需要添加一个条件是______.

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如图,已知$AB\bot BD$,$CD\bot BD$,若用"$HL$"判定$Rt\triangle ABD$和$Rt\triangle CDB$全等,则需要添加的条件是______.

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如图,$D$,$E$是$\triangle ABC$的边$BC$上两点,若$BE=CD$,$\angle ADB=\angle AEC$.求证:$AB=AC$.

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如图,点$A$坐标为$\left(-2,0\right)$,点$B$坐标为$\left(0,4\right)$,若在$y$轴右侧有一点$C$使得$\triangle BOC$与$\triangle BOA$全等,则点$C$的坐标为______.

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如图,在正方形网格内,$A$、$B$、$C$、$D$四点都在小方格的格点上,则$\angle BAC+\angle DAC=\left(\ \ \right)$

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已知,$\triangle ABC$中,$CA=CB$,$\angle ACB=90^{\circ}$,一直线过顶点$C$,过$A$,$B$分别作其垂线,垂足分别为$E$,$F$. $(1)$如图$1$,求证:$EF=AE+BF$； $(2)$如图$2$,请直接写出$EF$,$AE$,$BF$之间的数量关系______； $(3)$在（2）的条件下,若$BF=3AE$,$EF=4$,求$\triangle BFC$的面积.

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如图,在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中,$\angle B=\angle DEF$,$AB=DE$,添加一个条件后,仍然不能证明$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DEF,$这个条件可能是（ ）

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在学习完第十二章后,老师让同学们独立完成课本$56$页第$12$题:如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AD$是它的角平分线.求证:$S_{\triangle ABD}$:$S_{\triangle ACD}=AB:AC$. $(1)$请你完成这道题； $(2)$第二天,老师又给这道题,添加了一个已知条件,即在$\triangle ABC$中,$AD$是它的角平分线,且$\angle C=2\angle B$,如图$2$,

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计算: $(1)(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$； $(2)\sqrt{18}-\sqrt{5}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$.

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如图,已知直角三角形$ABC$,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=3$,$AC=4$.将$\angle A$沿着$BD$折叠,使得点$A$落在$BC$边上的${A\’}$处,则$DC$的长为______.

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如图,在正方形网格中,点$A$、$B$、$C$、$M$、$N$都在格点上. $(1)$作$\triangle ABC$关于直线$MN$对称的图形$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$. $(2)$若网格中最小正方形的边长为$1$,$\triangle ABC$的面积是______. $(3)$点$P$在直线$MN$上,当$\triangle PAC$周长最小时,$P$点在什么位置,在图中标出$P$点.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$CA=CB=3$,点$D$在边$BC$上.将$\triangle ACD$沿$AD$折叠,使点$C$落在点${C\’}$处,连接$BC\’$,则$BC\’$的最小值为______.

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在如图的方格中,每个小正方形的边长都为$1$,$\triangle ABC$的顶点均在格点上.建立如图所示平面直角坐标系. $(1)$画出与$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$； $(2)$请直接写出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积为______.

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若把多项式$x^{2}+mx+12$分解因式后含有因式$x+2$,则$m$的值为（ ）

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因式分解:$x^{2}+2x+1=$____.

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因式分解: $(1)3x-12x^{2}$. $(2)-x^{2}+6xy-9y^{2}$.

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