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如图,正方形$ABCD$的边长为$5$,$P$为$CD$边上一动点,设$DP$的长为$x$,$\triangle ADP$的面积为$y$,则$y$与$x$之间的函数关系式为______,自变量$x$的取值范围是______.

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甲、乙两名自行车运动员同时从$A$地出发到$B$地,在直线公路上进行骑自行车训练.如图,反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程$S(千米)$与行驶时间$t($小时）之间的关系,下列四种说法其中错误的是（ ）

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某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是（ ）

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如图是甲骑自行车与乙骑摩托车,分别从$A$,$B$两地向$C$地$(A$,$B$,$C$在同一直线上）行驶过程中离$B$地的距离$S(千米)$与行驶时间$t($小时）的关系图,请你根据图中给出的信息解答下列问题: $(1)$甲在行驶过程中的速度为______千米$/$小时；乙在行驶过程中的速度为______千米$/$小时； $(2)$求出在乙到达$C$地前,甲乙两人相距$10$千米时$t$的值.

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关于一次函数$y=3x-1$的描述,下列说法正确的是（ ）

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一次函数$y=mx+n$与正比例函数$y=mnx(m$,$n$为常数,且$mn\neq 0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

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已知$kb \gt 0$,且$b \lt 0$,则一次函数$y=kx+b$的图象大致是（ ）

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已知二元一次方程$4x-2y=7$,用含有$x$的式子表示$y$,则$y=$____.

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函数$y=2x+3$的图象向下平移$6$个单位得到的函数为______.

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将正比例函数$y=-2x$象向上平移$2$个单位则平移后所得图象的解析式是______.

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如果函数$y=\left(m+1\right)x+m^{2}-1$是正比例函数.则$m$的值是______.

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小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了$1m$,当他把绳子的下端拉开$5m$后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高.

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如图,$2002$年$8$月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》,它是由四个全等的直角三角形拼接而成,如果大正方形的面积是$18$,直角三角形的直角边长分别为$a$、$b$,且$a^{2}+b^{2}=ab+10$,那么小正方形的面积为（ ）

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用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形$ABCD$和一个小正方形$EFGH$,这就是著名的"赵爽弦图".在$2002$年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标.若$AB=10$,$AF=8$,则小正方形$EFGH$的面积为____.

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如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图，则行李费\(y(\)元\()\)与行李质量\(x(kg)\)之间的函数关系式是\((\quad)\)

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某商场试销一种成本为\(80\)元的衬衫，规定试销期间，利润不低于成本的\(20％\)，且获利不得高于\(50％.\)经试销发现，销售量\(y(\)件\()\)与销售单价\(x(\)元\()\)有如下对应关系： 售价\(x(\)元\(/\)件\()\) \(100\) \(105\) \(110\) \(115\) \(120\) 销量\(y(\)件\()\) \(60\) \(50\) \(40\) \(30\) \(20\) 试求销

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如图,一次函数图象经过点$A$,且与正比例函数$y=-x$的图象交于点$B$,则该一次函数的表达式为（ ）

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勾股定理现约有$500$多种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一,在中国周朝的商定提出了"勾三股四弦五"的勾股定理的特例,古埃及人用"结绳法"在金字塔等建筑的拐角处作出直角；"普林顿$322$"的古巴比伦泥板上记载了很多勾股数；公元前$6$世纪古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了勾股定理.下面图例中,不能证明勾股定理的是（ ）

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小明在学习勾股数组知识后发现:很多已经约去公因数的勾股数组中,都有一个数是偶数,如果将它写成$2mn$,那么另外两个分别可以写成$m^{2}+n^{2}$,$m^{2}-n^{2}$,如$4=2\times 2\times 1$,$5=2^{2}+1^{2}$,$3=2^{2}-1^{2}$. $(1)$请你再写出另外一组满足这个规律的勾股数组； $(2)$判断:满足这个规律的数组都是勾股数组吗?说明理由.

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勾股定理,中国周朝的商高在毕达哥拉斯提出前$1000$年就已使用,但毕达哥拉斯证明了它的普遍性.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是（ ）

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