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给出定义:如果两个实数$m$,$n$使得关于$x$的分式方程$\frac{m}{x}-n=1$的解是$x=\frac{1}{m-n}$成立,那么我们就把实数$m$,$n$组成的数对$ \lt m$,$n \gt $称为关于$x$的分式方程$\frac{m}{x}-n=1$的一个"梦想数对". 例如:当$m=3$,$n=2$时,使得关于$x$的分式方程$\frac{3}{x}-2=1$的解是$x=\frac{1}{3-2}=\frac{1

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《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为白话文是:把一份文件慢马送到$900$里外的城市,需要的时间比规定时间多$1$天；如果用快马送,所需的时间比规定时间少$3$天.已知快马的速度是慢马的$2$倍,求规定时间.设规定时间为$x$天,则可列方程为______.

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方程$\sqrt{3+x}-1=0$的解是______.

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若关于\(x\)的方程\(\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{ax}{x-1}+1\)无解，则\(a\)的值是 ______.

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（2019八上·黑龙江期末）已知关于x的分式方程 \( \frac { a-1 } { x+2 }=1 \) 有增根，则a= .

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（2023八下·锡山期末）若关于\( x \)的方程\( \frac { 1 } { x-2 }+\frac { 3x-m } { 2-x }=1 \)有增根，则这个增根为\( x= \) ，\( m \)的值是 ．

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（2023八下·靖江期末）解关于\( x \)的方程\( \frac { x-3 } { x-2 }=\frac { 2m } { x-2 } \)有增根，则\( m \)的值为

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要使$\left(x+m\right)\left(x-1\right)$的结果不含$x$的一次项,则$m$的值等于（ ）

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"$x$的一半与$1$的差是非负数"用不等式可以表示为______.

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用换元法解方程$x+1-\frac{2}{x+1}=-1$,若设$y=x+1$,则原方程可化为（ ）

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求下列各式中的$x$. $(1)16x^{2}-25=0$； $(2)3\left(x+5\right)^{3}=-81$.

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若$\left(2x-m\right)\left(x+1\right)$的运算结果中不含$x$的一次项,则$m$的值等于（ ）

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货车与轿车先后从武汉出发前往长沙,两车离开武汉的距离$s$与时刻$t$的对应关系如图所示,则当轿车抵达长沙时,货车离长沙的距离为（ ）

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某滑雪台的截面示意图如图所示,已知滑雪台的高度$AC$为$7$米,滑雪台的长度$AB$为$25$米,则滑雪台水平距离$BC$长为多少米?

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在实数$-\frac{1}{7}$,$\sqrt[3]{3}$,$0$.$\stackrel{•}{6}$,$\pi $中,无理数有（ ）

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计算:$(a^{2}-2ab+3)\cdot (-3a^{2})^{2}$.

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某商场为了增加销售额,推出了"春节期间大酬宾"活动,活动内容是:"凡春节期间在该商场一次性购物超过$100$元者,超过$100$元的部分按八折优惠."在酬宾活动中,小张到该商场为单位购买了单价为$30$元的办公用品$x$件$\left(x \gt 4\right)$,则应付款$y$与商品件数$x$的关系式为（ ）

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一根蜡烛长$20cm$,点燃后每小时燃烧$5cm$,燃烧时剩下的高度$h($单位:$cm)$与燃烧时间$t($单位:$h)$ $(0\leqslant t\leqslant 4)$之间的关系是____.

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已知分式$\frac{x+a}{2x-b}($其中$a$,$b$为常数）满足表格中的信息: $x$的取值 $0.5$ $-2$ $m$ 分式 无意义 值为$0$ 值为$1$ 则$m$的值为______.

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如图,一艘船上午$10$时从海岛$A$出发,以每小时$20$海里的速度向正西方向航行,上午$12$时到达海岛$B$处,分别从$A$,$B$望灯塔$C$,测得$\angle DAC=34^{\circ}$,$\angle DBC=68^{\circ}$,则海岛$B$到灯塔$C$的距离为______海里.

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