先看题，再决定怎么练

如图,$\triangle ABC$中,$AD$为$\angle BAC$的平分线,$AD$的垂直平分线$EF$交$BC$的延长线于点$F$,连接$AF$. 求证:$\angle B=\angle CAF$.

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一块三角形玻璃被小红碰碎成四块,如图,小红只带其中的两块去玻璃店,买了一块和以前一样的玻璃,你认为她带哪两块去玻璃店了（ ）

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已知点$P\left(2m+3n,2\right)$与点$Q\left(6,3m-2n\right)$关于$x$轴对称,在$\triangle ABC$中,边$AB$,$AC$的垂直平分线分别交$BC$于点$M$,$G(如图)$,连$AM$,$AG$.若$BC=26m+13n$.则$\triangle AMG$的周长为（ ）

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一艘轮船以$16$千米$/$时的速度离开港口向正北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以$12$千米$/$时的速度向正东方向航行,它们离开港口半小时后相距多少千米?

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等腰三角形的一边是$2cm$,另一边是$9cm$,则这个三角形的周长是______$cm.$

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在直角三角形$ABC$中,点$D$,$E$,$F$分别是边$AC$,$BC$,$AB$的中点,连接$CF$,$EF$,$DF$,已知$EF=3$,$BC=\frac{3}{2}AC$,则$CF$的长为（ ）

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数学课上,老师提出问题:任画两条长度不等的线段$a$、$b$,利用"尺规作图"作$Rt\triangle ABC $使所画线段分别为三角形的一条直角边和斜边.在交流讨论环节,小明看到小勇所作之图如下,请你回答下列问题: 所以,$Rt\triangle ABC$为所求作的三角形. $(1)$在以下作图步骤中,小勇的作图顺序可能是______$;(只填序号)$ ①以点$B$为圆心,$BA$的长为半径画弧,交射线$AG$于点$D$； ②画直线

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$\triangle ABC$和$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$中,$AD$是$BC$边上的高,${A\’}{D\’}$是${B\’}{C\’}$边上的高.若$AD={A\’}{D\’}$,$AB={A\’}{B\’}$,$AC={A\’}{C\’}$,则$\angle ACB$与$\angle {A\’}{C\’}{B\’}$的关系是______.

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如图,在$\triangle ABC$,$AQ=PQ$,$PR=PS$,$PR\bot AB$于点$R$,$PS\bot AC$于点$S$,则下列结论:①$AS=AR$；②$QP$ ∥ $AR;$③$\triangle BPR$ ≌ $\triangle QSP,$其中正确的有（ ）

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如图,$C$为线段$BD$上一动点,分别过点$B$、$D$作$AB\bot BD$,$ED\bot BD$,连接$AC$、$EC$.已知$AB=2$,$DE=1$,$BD=8$,$AC+CE$的最小值为______.

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如图,以$Rt\triangle ABC$的斜边$BC$为一边在$\triangle ABC$的同侧作正方形$BCEF$,设正方形的中心为$O$,连接$AO$,如果$AB=3$,$AO=\sqrt{2}$,那么$FC$的长等于______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB \gt \angle B$. $(1)$尺规作图,在$AB$上求作一点$D$,使$\angle BCD=\angle B.(不要求写作法,保留作图痕迹)$；请你根据所学的三角形全等的有关知识,作图依据是______$.($提示:$SSS$、$SAS$、$ASA$、$AAS)$ $(2)$若（1）中$\angle A=65^{\circ}$,$\angle ACB=75^{

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如图,边长为$6$的等边$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$于$D$点. $(1)$求$AD$的长； $(2)$求$\triangle ABC$的面积.

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小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿直插到离岸边$1.5m$远的水底,竹竿高出水面$0.5m$,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为（ ）

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如图,正方形$ABCD$由$9$个边长为$1$的小正方形组成,每个小正方形的顶点都叫格点,连接$AE$,$AF$,则$\angle EAF=\left(\ \ \right)$

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已知,如图长方形$ABCD$中,$AB=3cm$,$AD=9cm$,将此长方形折叠,使点$B$与$D$重合,折痕为$EF$,则$BE$的长为（ ）

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如图,在▱$ABCD$中,$AB=3cm$,$BC=5cm$,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,则$OA$的取值范围是（ ）

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,将$\triangle ABC$按如图的方式进行折叠,使点$B$与$AC$边上的点$F$重合,折痕分别与$AB$,$BC$交于点$D$,$E$下列四个结论: ①$\angle FDE+\angle FED=120^{\circ}$； ②$\angle ADF+\angle CEF=2\angle A$； ③$AD=2EC$； ④若$AF=1$,$FC=3$,$O$是折痕$DE$上一动点,

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一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若$\angle 3=50^{\circ}$,则$\angle 1+\angle 2=\left(\ \ \right)$

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如图是$10\times 6$的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,$\triangle ABC$的顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图,并回答问题. $(1)$直接写出$\angle ABC$的大小； $(2)$在图$1$中,画$\triangle ABC$的高$AF$,$BD$； $(3)$在图$2$中, ①画$\triangle ABC$的中线$BE$； ②在$\triangle ABC$的高$AF$

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