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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,$M$为$BC$的中点,$CE\bot AM$于点$E$,其延长线交$AB$于点$D$,连接$DM$.下列结论:①$\angle AMC=\angle DMB$,②$DC+DM=AM$,③$\angle ADC=\angle BDM$,④$CE=BD$,其中正确的个数有（ ）个.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$是$\angle CAB$的平分线,$DE\bot AB$于$E$,且$DE=5cm$,$BC=12cm$,则$BD=\_\_\_\_\_\_cm.$

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如图,已知点$B$,$E$,$C$,$F$在一条直线上,$AB=DF$,$AC=DE$,$\angle A=\angle D$. $(1)$求证:$AC$ ∥ $DE$； $(2)$若$ BF=15$,$EC=7$,求$BC$的长.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$,垂足为$D$,$AD=BC=6$,$P$为直线$BC$上方的一个动点,$\triangle PBC$的面积等于$\triangle ABC$面积的$\frac{1}{2}$,则当$PB+PC$的值最小时,最小值的平方为______,此时$\angle PBC$的度数为______.

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如图,$\triangle BCE$的一个外角是（ ）

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在$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,过点$A$作$AD\bot CB$于点$D$,延长$DA$至点$E$,使得$DE=AC$,过点$E$作$EF$ ∥ $AB$,交$CB$的延长线于点$F$,连接$CE$. $(1)$求证:$\triangle ACB$ ≌ $\triangle DEF$； $(2)$若$\angle FCE=50^{\circ}$,$\angle CEF=70^{\

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=45^{\circ}$,高$AD$,$CE$交于点$H$.若$AB=15$,$CE=9$,则$CH=$____.

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在平面直角坐标系中,若点$A\left(m,3\right)$与点$B\left(4,n\right)$关于$x$轴对称,则点$C\left(m,n\right)$所在的象限是（ ）

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剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点$E$的坐标为$\left(2m,-n\right)$,其关于$y$轴对称的点$F$的坐标为$\left(3-n,-m+1\right)$,则$m-n$的值为______. ​

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如图,在平面直角坐标系中,以$A\left(2,0\right)$,$B\left(0,t\right)$为顶点作等腰直角$\triangle ABC($其中$\angle ABC=90^{\circ}$,且点$C$落在第一象限内),则点$C$关于$y$轴的对称点${C\’}$的坐标为______$.($用含$t$的代数式表示）

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在图中$,\angle 1=\angle 2,AB$ ∥ $CD,AB=AC=AE=CD.$有下列结论:①把$\triangle ABC$沿直线$AC$翻折,可得到$\triangle AEC$；②把$\triangle ADC$沿线段$AC$的垂直平分线翻折,可得到$\triangle CEA$；③把$\triangle ADC$沿射线$DC$方向平移与$DC$相等的长度,可得到$\triangle ABC$.其中所有正确结论的序号是

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在图中$,\angle 1=\angle 2,AB$ ∥ $CD$,$AB=AC=AE=CD$.有下列结论: ①把$\triangle ABC$沿直线$AC$翻折$180^{\circ}$,可得到$\triangle AEC$； ②把$\triangle ADC$沿线段$AC$的垂直平分线翻折$180^{\circ}$,可得到$\triangle AEC$； ③把$\triangle ADC$沿射线$DC$方向平移与$DC$相等的长度,

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如图,正方形网格中每个小正方形边长都是$1$. $(1)$画出$\triangle ABC$关于直线$l$对称的图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$； $(2)$在直线$l$上找一点$P$,使$PB=PC$,(要求在直线$l$上标出点$P$的位置） $(3)$连接$PA$、$PC$,计算四边形$PABC$的面积.

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如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的三个顶点分别为$A\left(1,1\right)$,$B\left(4,2\right)$,$C\left(3,5\right)$. $(1)$请在图中作出$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$； $(2)$在$x$轴上作出点$P$,使得$PA+PB$最短（保留作图痕迹).

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如图,点$P$是$\angle AOB$内任意一点,$OP=10cm$,点$P$关于射线$OA$对称点为点$P_{1}$,点$P$关于射线$OB$对称点为点$P_{2}$,连接$P_{1}P_{2}$,交$OA$于点$C$,交$OB$于点$D$,当$\triangle PCD$的周长是$10cm$时,$\angle AOB$的度数是____.

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有下列说法: ①线段是轴对称图形； ②成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分； ③成轴对称的两个图形一定全等； ④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧. 其中正确的有（ ）

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如图,将$\triangle ABC$沿$DE$、$HG$、$EF$翻折,三个顶点均落在点$O$处,若$\angle 1=129^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为____.

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已知点$A\left(a,5\right)$与点$B\left(2,b\right)$的关于$y$轴对称,则$a+b$的值是（ ）

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如图的$4\times 4$的正方形网格中,$\triangle ABC$的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与$\triangle ABC$全等的格点三角形一共有______个.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=30^{\circ}$,将$\triangle ABC$沿直线$m$翻折,点$B$落在点$D$的位置,则$\angle 1-\angle 2$的度数是（ ）

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