初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，CE=DF，求证：AC∥BD．

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如图,在矩形$ABCD$中,$E$为$AB$上一点,将矩形的一角沿$CE$向上折叠,点$B$的对应点$F$恰好落在边$AD$上.若$\triangle AEF$的周长为$12$,$\triangle CDF$的周长为$24$,则$AF$的长为______.

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课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD= AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题． （1）特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD= AC；（请你完成此证明） （2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（

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如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）． （1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”） （2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若

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若$\triangle ABC$的高$AD=6$,$BD=8$,$CD=4$,则$\triangle ABC$的面积为______.

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定义:若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程.例如:方程$4x-16=0$的解为$x=4$,不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x＜5}\end{array}\right.$的解集为$2 \lt x \lt 5$,因$2 \lt 4 \lt 5$,故方程$4x-16=0$是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\

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如图,点$E$在$\triangle DBC$的边$BD$的延长线上,点$A$在$\triangle DBC$外部,$\angle DAE=\angle BAC=90^{\circ}$,$AD=AE$,$AB=AC$,连接$CE$.给出下列结论:①$BD=CE$；②$\angle ABD+\angle ECB=90^{\circ}$；③$BD\bot CE$；④$BE^{2}=2(AD^{2}+AB^{2})-CD^{2}$.其中所有正

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如图,$AC=AD$,$BC=BD$,则下列判断正确的是（ ）

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如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD．

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我们定义:如果两个一元一次不等式有公共解,那么称这两个不等式互为"云不等式",其中一个不等式是另一个不等式的"云不等式". $(1)$在不等式①$2x-1 \lt 0$,②$x\leqslant 2$,③$x-\left(3x-1\right) \lt -5$中,不等式$x\geqslant 2$的"云不等式"是______$;(填序号)$ $(2)$若关于$x$的不等式$x+2m\geqslant 0$不是$2x-3 \lt x+m$

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如图,点$A$,$B$,$C$,$D$在同一条直线上$,AC=BD,AE$ ∥ $DF$,$AE=DF$. 求证:$\angle E=\angle F$.

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如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2． （1）求证：△ADE≌△BEC； （2）若AD=6，AB=14，请求出CD的长．

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如图所示的两个三角形全等,则$\angle 1$的度数是______.

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如图,已知$AD$是$\triangle ABC$的角平分线,$AE\bot AD$交$BC$的延长线于点$E$,若$BD=3$,$CD=2$,则$BE$长等于______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,延长$AC$至点$F$,过点$F$作$AB$的垂线交$BC$于点$D$,交$AB$于点$E$,$BE=CF$,连接$AD$,求证:$AD$平分$\angle BAC$.

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在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）

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如图,在$\triangle AOB$中,$OA=OB$,$\angle AOB=90^{\circ}$,$BD$平分$\angle ABO$交$AO$于点$D$,$AE\bot BD$交$BD$的延长线于点$E$.则下列结论:①$\angle EAD=22.5^{\circ}$；②$BD=2AE$；③若$AE=4$,则$S_{\triangle ABD}=16$；④$AB=OB+OD$；⑤$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_

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如图,$D$为$\angle BAC$的外角平分线上一点,过$D$作$DE\bot AC$于$E$,$DF\bot AB$交$BA$的延长线于$F$,且满足$\angle FDE=\angle BDC$,则下列结论:①$\triangle CDE$ ≌ $\triangle BDF;$②$CE=AB+AE$；③若$\angle BAC=80^{\circ}$,则$\angle CBD=40^{\circ}$；④$\angle BDC=\

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如图,$\triangle ABC$中,用尺规按如图规迹作出射线$CD$,交$AB$于点$D$,过点$D$作$DE\bot BC$于点$E$,$DF\bot AC$于点$F$,连接$EF$,则下列结论错误的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$BD$平分$\angle BAC$交$AC$于点$D$,且$\angle DBC=\angle A$. $(1)$尺规作图:过点$C$作$CH\bot AB$,垂足为点$H(要求:保留作图痕迹,不写作法)$； $(2)$求$\angle A$的度数.

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