先看题，再决定怎么练

如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle A=120^{\circ}$,$AB$的垂直平分线分别交$BC$、$AB$于$M$、$N$,若$MN=1$,则$BC=\_\_\_\_\_\_.$

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如图$1$,已知正方形$ABCD$,把一个直角与正方形叠合,使直角顶点与一重合,当直角的一边与$BC$相交于$E$点,另一边与$CD$的延长线相交于$F$点时. （1）证明:$BE=DF$； （2）如图$2$,作$\angle EAF$的平分线交$CD$于$G$点,连接$EG$.证明:$BE+DG=EG$； （3）如图$3$,将图$1$中的"直角"改为"$\angle EAF=45^{\circ}$",当$\angle EAF$的一边与

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在$\triangle ABC$中,若$AB=13$,$BC=5$,$AC=12$,则下列结论正确的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$的中点,两边$PE$,$PF$分别交$AB$,$AC$于点$E$,$F$.现给出以下四个结论: ①$AE=CF$；②$\triangle EPF$是等腰直角三角形；③$EF=AP$；④$S_{四边形AEPF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$. 当$\ang

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如图,圆柱形纸杯高为$5cm$,底面周长为$16cm$,在杯内壁底的点$B$处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿$1cm$与蜂蜜相对的点$A$处,则蚂蚁从外壁$A$处爬行到内壁$B$处的最短距离为（杯壁厚度不计$)\left(\ \ \right)cm$.

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已知$\triangle ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=6$,点$O$是两个底角的角平分线交点,则线段$OA$长度是（ ）

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如图,正方体盒子棱长为$4$,$M$为$BC$的中点,一只蚂蚁从$A$点沿盘子的表面爬行到$M$点的最短距离为（ ）

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如图,在等腰$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,点$M$,$N$分别是边$AB$,$BC$上的动点,$\triangle BMN$与$\triangle {B\’}MN$关于直线$MN$对称,点$B$的对称点为${B\’}$.当$\angle BMB\’=30^{\circ}$且$CN=MN$时,若$CM\cdot BC=2$,则$\triangle AMC$的面积为__

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC \gt 90^{\circ}$,$AB$的垂直平分线交$BC$于点$E$,$AC$的垂直平分线交$BC$于点$F$,连接$AE$,$AF$,若$\triangle AEF$的周长为$7$,则$BC$的长为______.

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下列说法中不正确的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$、$E$分别是边$BC$、$AB$的中点.若$\triangle ABC$的面积等于$8$,则$\triangle BDE$的面积等于______.

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若三角形的三边长为$a$,$b$,$c$,且满足$\left(a+b\right)\left(a-b\right)=c^{2}$,则下列说法正确的是（ ）

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如图,在菱形$ABCD$中,点$E$,$F$分别是$AC$,$AB$的中点,如果$EF=3$,那么菱形$ABCD$的周长为（ ）

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已知$\triangle ABC$的三边长分别为$a$,$b$,$c$,则$|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a+b|=$____.

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在等腰$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,且$CA=CB$. $(1)$如图$1$,若$\triangle ECD$也是等腰直角三角形,且$CE=CD$,$\triangle ACB$的顶点$A$在$\triangle ECD$的斜边$DE$上,连$BD$. ①求证:$\triangle ACE$ ≌ $\triangle BCD$； ②求证:$AE^{2}+AD^{2}=2AC^{2}

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【问题出示】 $(1)$如图①,等腰$\triangle ABC$中,$\angle BAC=30^{\circ}$,$BC=BA=16$,点$M$是直线$AC$上的动点,线段$BM$的最小值是______. 【问题探究】 $(2)$如图②,线段$BM$最短时,在（1）的条件下,线段$BN$是$\triangle ABM$的角平分线,点$P$、$Q$分别在边$BN$、$BM$上运动,连接$MP$、$QP$,$MP+QP$的最小值是 【问

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若等边三角形的周长为$3cm$,则边长为______$cm.$

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如图,在等边$\triangle ABC$中,$M$是$BC$的中点,$MN\bot AB$,垂足为$N$,连接$AM$, 求证:$AM=2MN$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$BC=6$,边$AB$的垂直平分线交$BC$于$M$,点$N$在$MC$上,连接$AM$,$AN$,$\angle C=\angle NAC$,则$\triangle MAN$的周长为（ ）

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若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为直角三角形.现在,我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点.例如图$1$,在$\triangle ABC$中,$BC^{2}-AC^{2}=CD^{2}$,则$\triangle ABC$为勾股高三角形,其中$C$为勾股顶点,$CD$是$AB$边上的高. $(1)$特例感知 等腰直角三角形____

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