先看题，再决定怎么练

如图,已知在等腰三角形$ABC$中,$\angle ABC=45^{\circ}$,$AB=BC=2\sqrt{2}$,$BD$是边$AC$上的中线,点$E$是$BD$上的点.当$\angle EAC=\angle CBD$时,线段$AE$的长度为______.

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下列长度（单位:$cm)$的四组线段中,首尾依次连接,能组成直角三角形的是（ ）

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下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$BC=10cm$,$AB$的垂直平分线交$BC$于$M$,交$AB$于$E$,$AC$的垂直平分线交$BC$于$N$,交$AC$于$F$,则$\triangle AMN$的周长为______$cm.$

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如图,$\triangle ABC$中,$D$、$E$分别是$AC$、$AB$的中点,$BD$、$CE$交于点$O$,$F$、$G$分别是$BO$、$CO$中点,连接$OA$,若$AO=5$,$BC=8$,则四边形$DEFG$的周长是______.

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已知等腰三角形的两条边长分别为$2$和$5$,则它的周长为（ ）

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将一副直角三角板如图放置,使含$30^{\circ}$角的三角板的短直角边和含$45^{\circ}$角的三角板的一条直角边重合,则$\angle 1$的度数为____度.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle B=30^{\circ}$,线段$AB$的垂直平分线$MN$交$BC$于$D$,求证:$CD=2BD$.

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如图,$\triangle ABC$的中线$BD$、$CE$交于点$O$,四边形$ADOE$的面积是$3$,则$\triangle ABC$的面积是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$是$BC$的中点,$EF$垂直平分$AC$,交$AC$于点$E$,交$AB$于点$F$,$M$是直线$EF$上的动点. $(1)$当$MD\bot BC$时. ①若$ME=1$,则点$M$到$AB$的距离为______； ②若$\angle CMD=30^{\circ}$,$CD=3$,求$\triangle BCM$的周长； $(2)$若$BC=8$,且$\triangl

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如图,$D$是$Rt\triangle ABC$斜边$AB$上一点,且$BD=BC=AC=1$,$P$为$CD$上任意一点,$PF\bot BC$于点$F$,$PE\bot AB$于点$E$,则$PE+PF$的值是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,已知点$D$、$E$分别为边$BC$、$AD$、上的中点,且$S_{\triangle ABC}=4cm^{2}$,则$S_{\triangle BEC}$的值为（ ）

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如图:$AE$是$\triangle ABC$的边$BC$上的中线,若$S_{\triangle ABC}=48$,$AB=6$,$AC=8$,$AC$边上的高$=3$,$AB$边上的高$=\left(\ \ \right)$

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已知三角形的三边长为连续整数,且周长为$12cm$,则它的最短边长为（ ）

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如图,一只蚂蚁从长、宽都是$4$,高是$6$的长方体纸箱的$A$点沿纸箱爬到$B$点,那么它所行的最短路线的长是（ ）

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如图,在矩形$ABCD$中,$R$,$P$分别是$AB$,$AD$上的点,$E$,$F$分别是$RP$,$PC$的中点,当点$P$在$AD$上从点$A$向点$D$移动,而点$R$保持不动时,下列结论成立的是（ ）

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已知$a$、$b$、$c$是三角形的三边长,如果满足$\left(a-6\right)^{2}+\sqrt{b-8}+|c-10|=0$,则三角形的形状是（ ）

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【发现问题】 如图$1$,点$P$在等边三角形$ABC$内,且$\angle APC=150^{\circ}$,$PA=3$,$PC=4$,求$PB$的长.小明发现,以$AP$为边作等边三角形$APD$,连接$BD$,得到$\triangle ABD$；由等边三角形的性质,可证$\triangle ACP$ ≌ $\triangle ABD,$得$PC=BD$；由已知$\angle APC=150^{\circ}$,可知$\angle

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在等边三角形$ABC$所在的平面内存在点$P$,使$\triangle PAB$、$\triangle PBC$、$\triangle PAC$都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点$P$的个数（ ）

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如图,$AC=CE$,$\angle ACE=90^{\circ}$,$AB\bot BD$,$ED\bot BD$,$AB=6cm$,$DE=2cm$,则$BD$等于（ ）

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