先看题，再决定怎么练

【定义】若一个直角三角形中两边的平方差等于另一个直角三角形两边的平方差,则称这两个直角三角形为"勾股三角形".在正方形$ABCD$中,$G$为$AB$上一点. $(1)$如图$1$,连接$DG$,$CG$,$CH\bot DG$于点$H$,图中有______对"勾股三角形"；分别是哪几对? $(2)$如图$2$,以$CG$为边作矩形$CGFE$,若点$D$在$EF$上,$CG=5$,$CB=4$,求$DE$的长.(提示:连接$DG)$

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三角形的三边分别为$a$,$b$,$c$,且$\left(a-b\right)^{2}+(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}=0$,则三角形的形状为______.

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如图,$\triangle ABC$中,$D$是$BC$边上的一点（不与$B$,$C$重合）,点$E$,$F$是线段$AD$的三等分点,记$\triangle BDF$的面积为$S_{1}$,$\triangle ACE$的面积为$S_{2}$,若$S_{1}+S_{2}=3$,则$\triangle ABC$的面积为____.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$P$是$\triangle ABC$内一点,点$D$,$E$,$F$分别是点$P$关于直线$AC$,$AB$,$BC$的对称点,给出下面三个结论: ①$AE=AD$； ②$\angle DPE=90^{\circ}$； ③$\angle ADC+\angle BFC+\angle BEA=270^{\circ}$. 上述结论中,所有正确结论的序号

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已知$a$,$b$,$c$是三角形的三边长,且满足$\left(a-12\right)^{2}+\sqrt{b-5}+|c-13|=0$,则该三角形的形状是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$D$为边$AB$的中点,$E$,$F$分别为边$AC$,$BC$上的点,且$AE=AD$,$BF=BD$,连接$EF$. $(1)\angle EDF=$______； $(2)$若$DE=EF=\sqrt{2}$,则线段$AB$的长为______.

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如图,已知$\angle BCA=\angle BDA=90^{\circ}$,$BC=BD$.则证明$\triangle BAC$ ≌ $\triangle BAD$的理由是（ ） ​

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如图,正方体盒子棱长为$2$,$M$为$BC$的中点,一只蚂蚁从$A$点沿盒子的表面爬行到$M$点的最短距离为（ ）

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如图$1$,点$P$从菱形$ABCD$的边$AD$上一点开始运动,沿直线运动到菱形的中心,再沿直线运动到点$C$停止,设点$P$的运动路程为$x$,点$P$到$AB$的距离为$m$,到$CD$的距离为$n$,且$y=\frac{n}{m}($当点$P$与点$C$重合时,$y=0)$,点$P$运动时$y$随$x$的变化关系如图$2$所示,则菱形$ABCD$的面积为（ ）

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如图,点$D$是等边$\triangle ABC$中$BC$边的中点,点$E$,$F$分别在$AB$,$AC$边上,且$\angle EDF=120^{\circ}$,若$BE=2$,$CF=3$,则$\triangle ABC$的周长为______.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,两锐角的角平分线交于点$P$,点$E$、$F$分别在边$BC$、$AC$上,且都不与点$C$重合,若$\angle EPF=45^{\circ}$,连接$EF$,当$AC=24$,$BC=7$,$AB=25$时,则$\triangle CEF$的周长为______.

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已知$a$,$b$,$c$是三角形的三边长,如果满足$\left(a-6\right)^{2}+\sqrt{b-8}+|c-10|=0$,则三角形的形状是（ ）

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$AB=4$,点$M$是斜边$BC$的中点,以$AM$为边作正方形$AMEF$,$S_{正方形AMEF}=16$,则$S_{\triangle ABC}=\left(\ \ \right)$

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如果一个三角形的三边$a b c$满足关系式$\sqrt{a+b-14}+|a-b+2|+\left(c-10\right)^{2}=0$,那么这个三角形的形状为（ ）

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老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点$B$,$F$,$C$,$E$在同一直线上),并给出四个条件:①$AB=DE$；②$BF=EC$；③$\angle B=\angle E$；④$\angle 1=\angle 2$,要求同学们从中选出三个作为已知,另一个作为结论来构造一道证明题.甲、乙、丙、丁四位同学的答案如下,则（ ） 甲:①②③$\rightarrow $④；乙:②③④$\rightarrow $①；丙:①②④$\rightar

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如图,$\triangle ACB$和$\triangle ECD$都是等腰直角三角形,$CA=CB$,$CE=CD$,$\triangle ACB$的顶点$A$在$\triangle ECD$的斜边$DE$上,$CD$交$AB$于点$F$,若$AE=6$,$AD=8$,则$AF$的长为______.

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已知:直线$l_{1}$ ∥ $l_{2}$,将一块含$30^{\circ}$角的直角三角板如图所示放置,若$\angle 1=25^{\circ}$,则$\angle 2=$______度.

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如图$,AB$ ∥ $CD,$点$E$在$BC$上,且$CD=CE$,$\angle D=74^{\circ}$,则$\angle B$的度数为（ ）

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尺规作图. 已知$\angle CAB$. 求作:$\angle {C\’}{A\’}{B\’}$,使$\angle {C\’}{A\’}{B\’}=\angle CAB$.不写作法,保留作图痕迹,简单说明作图的理由.

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如图,为了固定门框形状,在其上钉一根木条,其根据是三角形的____性.

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