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若分式方程\(\dfrac{m}{x-3}=\dfrac{1-x}{3-x}-2\)有增根，则\(m\)的值是\((\quad)\)

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关于\(x\)的分式方程\(\dfrac{m}{x-2}+\dfrac{3}{x-2}=1\)无解，则\(m\)的值为 ______ .

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若关于\(x\)的方程\(\dfrac{m^{2}}{x-x^{2}}=\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{x}{x-1}\)有增根，则\(m\)的值为______.

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《九章算术》是我国东汉年间的数学经典著作,在"方程"一章里二元一次方程组是由算筹布置而成的.算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排.如图$1$,各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数$x$,$y$的系数与方程中的常数项,以方程组的形式表述出来就是$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=19\\ x+4y=23\end{array}\right.$.类似地,图$2$所示的算筹图可以用方程组表述为:______.

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甲乙两地相距$450km$,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了$20\%$,而从甲地到乙地的时间缩短了$1h$.设长途客运车原来的平均速度是$x km/h$,根据题意可列的方程是（ ）

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某厂计划加工$180$万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来计划的$1.5$倍速度生产,结果比原计划提前一周完成任务,则原计划每周生产____万个口罩.

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嘉淇一家自驾游去某地旅行,导航系统推荐了两条线路,线路一全程$75km$,线路二全程$90km$,汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的$1.8$倍,线路二的用时预计比线路一少半小时.设汽车在线路一上行驶的平均速度为$x km/h$,则下面所列方程正确的是（ ）

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某工厂计划加工一批零件$240$个,实际每天加工零件的个数是原计划的$1.5$倍,结果比原计划少用$2$天.设原计划每天加工零件$x$个,可列方程______.

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方程$\sqrt{x+1}=4$的解是____.

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解方程:$x-\sqrt{x-1}-3=0$.

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我区某葡萄种植庄园计划要在规定时间种植$6000$棵葡萄树.在实际施工时,参与种植人数比计划人数多,这样每天实际种植葡萄树比原计划每天多$20\%$,结果比原计划提前$2$天完成种植任务.原计划每天种植多少棵葡萄树?

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已知关于\(x\)的分式方程\(\dfrac{m}{x-1}+2=-\dfrac{3}{1-x}\)有增根，则\(m=\)______.

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已知方程\(\dfrac{2}{1+x}-\dfrac{k}{1-x}=\dfrac{6}{x^{2}-1}\)有增根\(x=1\)，求\(k\)的值．

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若关于\(x\)的一次函数\(y=(m+3)x+m-5\)的图象不经过第二象限，且关于\(x\)的分式方程\(\dfrac{1-mx}{x-2}+3=\dfrac{1}{2-x}\)有非负整数解，则符合条件的所有整数\(m\)的和是\((\quad)\)

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已知关于\(x\)的分式方程\(\dfrac{a}{x-3}+\dfrac{2}{3-x}=\dfrac{1}{2}\)的解为正数，关于\(y\)的不等式组\(\begin{cases}\dfrac{y-1}{2}-2< \dfrac {7-2y}{2}\\ 2y-1\geqslant a-2y\end{cases}\)，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数\(a\)的和是\((\quad)\)

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数\(k\)使关于\(x\)的方程\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{kx-1}{2-x}=1\)的解是整数，且\(k\)使一次函数\(y=(k-3)x+k+2\)的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数\(k\)的值的和是\((\quad)\)

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若关于\(x\)的分式方程\(\dfrac{x-a}{3x-6}+\dfrac{x+1}{x-2}=1\)的解为非负数，且关于\(y\)的不等式组\(\begin{cases}{y+6\leqslant 2(y+2)}\\ {\dfrac{3y-a}{3}< 1}\end{cases}\)有\(3\)个整数解，则所有满足条件的整数\(a\)的值之和为\((\quad)\)

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若关于$x$的分式方程$\frac{3-2x}{x-2}-\frac{mx-2}{2-x}=-1$无解,求$m$的值.

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用换元法解方程$\frac{{x}^{2}-12}{x}-\frac{4x}{{x}^{2}-12}=3$时,设$\frac{{x}^{2}-12}{x}=y$,则原方程可化为____.

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如图,游艇在湖面上从点$O$向正东方向航行,在$O$处看到灯塔$A$在游艇北偏东$60^{\circ}$方向上,航行$2$小时到达$B$处,此时测得灯塔$A$在北偏西$30^{\circ}$方向上,$A$与$B$的距离是$6$千米. $(1)$求灯塔$A$到航线$OB$的最短距离（结果保留根号）； $(2)$求游艇的速度.

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