先看题，再决定怎么练

老王把一块边长为$a\left(m\right)$的正方形土地租给了老李,今年老王对老李说"我把这块地一边减少$4m$,另一边增加$4m$继续租给你,租金不变,你看如何?"老李一听,就答应了.你认为老李吃亏了吗?为什么?

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如图所示,在边长为$a$的正方形中,剪去一个边长为$b$的小正方形$\left(a \gt b\right)$,将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于$a$、$b$的恒等式为（ ）

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【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.（1）请写出图$1$,图$2$,阴影部分的面积分别能解释的乘法公式: 图$1. $______；图$2. \_\_\_\_\_\_.$ 【拓展探究】 $(2)$用$4$个全等的长和宽分别为$a$,$b$的长方形拼摆成一个如图$3$的正方形,请你通过计算阴影部分的面积,直接写出这三个代数式$\left(a+b\right)^{2}$,$\left(

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$(1)$将两个长方形（阴影部分）拼成如图所示形状（大正方形）此时,阴影部分的面积可以表示为:______； $(2)$将同样的两个长方形（阴影部分）拼成如图所示形状（长方形）此时,新拼成的长方形的长是______；宽是______.则新拼成的长方形的面积可以表示为:______. $(3)$我们可以得到公式:______.

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如图,$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆,$AB$为直径,$D$是$\odot O$上一点,且$\widehat {CB}=\widehat {CD}$,$CE\bot DA$交$DA$的延长线于点$E$. $(1)$求证:$\angle CAB=\angle CAE$； $(2)$求证:$CE$是$\odot O$的切线； $(3)$若$AE=1$,$BD=4$,求$\odot O$的半径长.

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如图,$AB$为$\odot O$的直径,$OC\bot AB$交$\odot O$于点$C$,$D$为$OB$上一点,延长$CD$交$\odot O$于点$E$,延长$OB$至$F$,使$DF=FE$,连接$EF$. $(1)$求证:$EF$为$\odot O$的切线； $(2)$若$OD=1$且$BD=BF$,求$\odot O$的半径.

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如图所示,$AB$是$\odot O$的直径,$CD$为弦,$CD\bot AB$于点$E$,则下列结论中不成立的是（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,点$A\left(1,6\right)$、$B\left(5,6\right)$、$C\left(7,4\right)$. $(1)$借助网格线画出经过$A$、$B$、$C$三点的圆弧所在圆的圆心$M$的位置（保留画图痕迹）； $(2)$连接$AM$、$CM$,圆心$M$的坐标为______,$\odot M$的半径为______； $(3)\widehat {AC}$的长______.

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如图,在平行四边形$ABCD$中,$\angle BAD=120^{\circ}$,连接$BD$,作$AE$ ∥ $BD$交$CD$延长线于点$E$,过点$E$作$EF\bot BC$交$BC$的延长线于点$F$,且$CF=1$,则$AB$的长是（ ）

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小聪同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD．垂足为D,已知AB=10米,请根据上述信息求标语CD的长度．

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如图,直线$AB$ ∥ $CD,$点$P$是直线$AB$上一个动点,当点$P$的位置发生变化时,$\triangle PCD$的面积（ ）

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如图,已知$l_{1}$ ∥ $l_{2}$,$AC$,$BC$,$AD$为三条角平分线,则与$\angle 1$互为余角的角有____个.

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如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景,当投掷完毕时,测量员选取$AB$的长度作为小周的成绩,其依据是（ ）

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设$AB$,$CD$,$EF$是同一平面内三条互相平行的直线,已知$AB$与$CD$的距离是$12cm$,$EF$与$CD$的距离是$5cm$,则$AB$与$EF$的距离等于______$cm.$

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在实数范围内分解因式:$x^{2}-2x-1=$____.

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在实数范围内分解因式:$a^{3}-9a^{2}=$____.

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在实数范围内因式分解:$3x^{2}-2xy-2y^{2}=\_\_\_\_\_\_.$

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在实数范围内因式分解:$2x^{2}-3xy-y^{2}=\_\_\_\_\_\_.$

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下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）

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在实数范围内因式分解:$3x^{2}+3xy-y^{2}=\_\_\_\_\_\_.$

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