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在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点称为整点,则直线$y=2x+6$在第二象限的整点有____个.

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（2023七下·孝义期末）把方程\( 2x-5y-3=0 \)改写成用含\( x \)的式子表示\( y \)，下列正确的为（ ）

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方程$3x+y=4$,若用含$x$的代数式表示$y$,则$y=$____.

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（2023七下·河北期末）已知二元一次方程\( 2x+3y=6 \)，用含\( x \)的代数式表示\( y \)，则\( y= \) ．

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"文房四宝"是中国独有的书法绘画工具.某中学为了落实双减政策,丰富学生的课后服务活动,开设了书法社团,计划为学生购买$A$、$B$两种型号的"文房四宝"共$40$套,已知某文化用品店每套$A$型号的"文房四宝"的标价比每套$B$型号的"文房四宝"的标价高$30\%$,若按标价购买这两种型号的"文房四宝"共需花费$4300$元,其中购买$B$型号"文房四宝"花费$3000$元. $(1)$求每套$B$型号的"文房四宝"的标价； $(2)$

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当地时间$10$月$30$日,国家$/$地区奥委会协会（间称"国际奥协"）第$27$届全体大会在葡勾牙卡斯凯什开幕,在当统的颁奖典礼上,中国乒乓球运动员马龙获得杰出运动生涯奖,乒乓球一直是中国的"国球",这个称号不仅源于中国在乒乓球国际竞技赛场上的卓越表现,还与中国深厚的乒乓球文化和广泛的群众基础密切相关,某班准备购买一些乒乓球拍和乒乓球,市场调查情况如下:甲、乙两家店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球,两家店乒乓球拍标价均为每副$120$

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已知函数:（1）图象不经过第二象限；$\left(2\right)$图象与直线$y=x$平行.请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式:____.

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已知抛物线$y=ax^{2}-2ax-6\left(a\neq 0\right)$. $(1)$若该抛物线经过点$\left(-2,-2\right)$,求抛物线的函数解析式； $(2)$该抛物线的对称轴与$a$的取值有关吗?若有关,请说明理由；若无关,请直接写出该抛物线的对称轴.

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已知一个二次函数图象的顶点为$\left(1,0\right)$,与$y$轴的交点为$\left(0,1\right)$. $(1)$求这个二次函数的解析式； $(2)$在所给的平面直角坐标系$xOy$中,画出这个二次函数的图象.

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若二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的$x$与$y$的部分对应值如下表: $ x$ $-2$ $-1$ $ 0$ $ 1$ $ b$ $ y$ $ a$ $ 3$ $ 5$ $ 3$ $-27$ $(1)$求二次函数的表达式； $(2)$直接写出$a$,$b$的值.

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已知二次函数$y=-x^{2}-2x+3-n(n$为常数）,若该函数图象与$x$轴只有一个公共点,则$n=\_\_\_\_\_\_.$

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如图.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠,是用代数思想解决几何问题最重要的工具,也是数形结合的纽带之一.如图,当秋千静止时,踏板$B$离地的垂直高度$BE=0.5m$,将它往前推$3m$至$C$处时（即水平距离$CD=3m)$,踏板离地的垂直高度$CF=2.5m$,它的绳索始终拉直,则绳索$AC$的长是（ ）

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请解决我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题:一根竹子原来高$10$尺,从$A$处折断,折断后竹子顶端$B$点落在离竹子底端$O$点$3$尺处,求折断处离地面（即$AO)$的高度是多少尺?

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直角三角形有两边长分别为$3$,$4$,则该直角三角形第三边为____.

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（2017·江西）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 ．

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（2023七下·良庆期末）对有理数x，y定义运算：\( x*y=ax+by \)，其中a，b是常数．如果\( 2*\left ( { -1 } \right )=-4 \)，\( 3*2>1 \)，那么b的取值范围是 ．

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（2023七下·上虞期末）将方程\( y-3x=5 \)变形成用含有\( x \)的代数式表示\( y \)，则\( y= \) ．

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（2023七下·江汉期末）把方程\( x-y=5 \)改写成用含x的式子表示y的形式为 ．

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已知三角形的两边长分别为$5cm$和$10cm$,则该三角形的第三边的长度可能是（ ）

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有一块四边形草地$ABCD(如图)$,测得$AB=AD=10m$,$CD=26m$,$BC=24m$,$\angle A=60^{\circ}$. $(1)$求$\angle ABC$的度数； $(2)$求四边形草地$ABCD$的面积.

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